PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2011 | 39 | 1 |
Tytuł artykułu

Discrete mathematics in industry

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
PL
Przedmiotem rozważań jest znaczenie matematyki dyskretnej dla modelowania matematycznego procesów produkcyjnych i występujących w związku z użytkowaniem urządzeń technicznych. Takie postawienie zagadnienia jest przewrotne, gdyż metody matematyki dyskretnej zastosowano do problemów, które w rzeczywistości mają model oparty o zmienne z przestrzeni nieprzeliczalnych (przestrzeni euklidesowych rzeczywistych i zespolonych). Przykładem są kody korygujące i wykrywające błędy transmisji, których konstrukcja wykorzystuje techniki matematyki dyskretnej, chociaż potrzeba ich stosowania wynika z transmisji sygnałów ,,ciągłych'' przez połączenia radiowe czy kablowe. Nawet modele rozdziałów zasobów przybierają czysto dyskretny charakter, choć wynikają z rzeczywistych problemów ze zmiennymi ciągłymi. Kluczem do wyboru przykładów jest znaczenie matematyki dyskretnej dla ich rozwiązania. Wybrano cztery takie problemy. Pierwsze dwa zagadnienia dotyczą opisu sieci ruchomych nadajników i odbiorników w pewnym obszarze. Przykładem mogą być sieci komunikacyjne telefonów komórkowych lub WLAN (wireless local area network - bezprzewodowa sieć w obszarze ograniczonym). W problemie tym posłużono się teorią grafów, a zagadnienie bezkolizyjnego połączenia obiektów jest bliskie problemowi kolorowania grafu. Z analizą sieci bezprzewodowych związanych jest wiele problemów dotyczących optymalizacyjnych przypływów w sieciach (patrz Ahuja i inni [1]) czy alokacji zasobów (patrz Stanczak i inni [9]). Drugi problem dotyczy analizy pracy urządzeń komunikujących się w dużym budynku, a więc w przestrzeni trójwymiarowej (patrz Reed i Allwright [8]). W ostatnich latach Zentralblatt f\"{u}r Mathematik odnotował ponad 1000 artykułów z tytułem zawierającym słowo kluczowe ,,wireless networks''. Wiele z tych prac sprowadza się do wykorzystania metod matematyki dyskretnej. Trzecie zagadnienie omawiane w artykule dotyczy właściwego składania ofert w aukcjach. Odpowiedź na to pytanie prowadzi do wykorzystania teorii gier i pojecia równowagi w grach strategicznych (patrz Krishna [6], Menezes i Monteiro [7], Drabik [3]). W czwartym zadaniu problemem jest redukcja hałasu wytwarzanego przez samoloty. Wyróżniając pasma dźwięków, redukcję sprowadza się do tłumienia krytycznego pasma źródłem dźwięku o odpowiednich parametrach. Matematycy tym problemem zajmują się od wielu lat stosując różne podejścia, w celu stworzenia aktywnego systemu kontroli hałasu (ANC - Active Noise Control) (patrz Guo i inni [5], Diamantis i inni [2], Foudhaili i Reithmeier [4]).                                                               Literatura[1] R.K. Ahuja. Th.L. Magnanti, and J.B. Orlin, Some recent advances in network flows,SIAM Rev., 33(2):175–219, 1991.[2] Z.G. Diamantis, D.T. Tsahalis, and I. Borchers, Optimization of an active noise con-trol system inside an aircraft, based on the simultaneous optimal positioning of mi-crophones and speakers, with the use of a genetic algorithm, Comput. Optim. Appl.,23(1):65–76, 2002.[3] E. Drabik, Aukcje w teorii i praktyce, Wydawnictwo SGGW, 2007.[4] H. Foudhaili and E. Reithmeier, Concepts of active noise aircraft cockpits reductionemployed in high level, Buttazzo, Giuseppe (ed.) et al., Variational analysis and aero-space engineering. Proceedings of the Erice workshop, Erice, Italy, September 8–16,2007, New York, NY: Springer. Springer Optimization and Its Applications 33, 229–241 (2009), 2009.[5] Y.P. Guo, M.C. Johi, P.H. Bent, and K.J. Yamamoto, Surface pressure fluctuations onaircraft flaps and their correlation with far-field noise, J. Fluid Mech., 415:175–202,2000.
EN
There are so many discrete mathematical problems arising from all industrial sectors that it is difficult to know how to begin to classify them. Naturally they often involve some continuous aspect as well, arising from time or space or the physical variables in the real-world problem. For instance, consider the error-detecting and error-correcting codes that are used in all the digital communications we make each day. The construction of these codes is a~purely discrete problem, yet the reason why such codes are needed arises from an underlying continuous problem of signal transmission over a~radio link or optical fibre, and the probability distribution of errors in such transmissions. To give another example, a~timetabling problem or a~resource allocation problem will generally take a~purely discrete form, yet it has arisen from real-world continuous constraints such as how long it takes a data packet to get from A to B, or a train, or a class of schoolchildren. So, when I describe some discrete industrial mathematics problems here, some of them also involve continuous variables: but the characteristic feature in each case is that the mathematically challenging part of the problem is essentially discrete. The first two problems are industrial applications of graph theory and illustrate, incidentally, that not all industrial graph theory problems are the travelling salesman problem. The third will be from combinatorial auctions of the kind used by Ofcom for spectrum licences, and the fourth is a regulatory problem to do with aircraft noise.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
39
Numer
1
Opis fizyczny
Daty
wydano
2011
online
2011-06-20
Twórcy
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ojs-doi-10_14708_ma_v39i1_46
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.