On a hypothese concerning irreducible trinomials over GF(2)

• Autorzy: Andrzej Paszkiewicz
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper all irreducible and lexicographically youngest polynomials overthe binary field GF(2) and degrees between 10000 to 20000 have been enumerated. Each of these polynomials has a specific structure: it can be expressed in the form n + g(X), where g(X) is a polynomial with very low degree in comparison to n and dependingon n. A hypothesis mentioned in the title addresses to the maximal growth rate thedegree of g(X) as a function of n. By the way we discuss other conjectures concerningrelations between the degree of g(X)and . All computations were performed by the aidof distributed computing technique in a small computer network consisting of few IBMPC work stations.

PL

W pracy zostały znalezione wszystkie najmłodsze leksykograficznie wielomiany nierozkładalne nad ciałem binarnym GF(2) o stopniach od 10000 do 20000. Każdyze znalezionych wielomianów posiada szczególną strukturę: może być przedstawiony w postaci X^n + g(X), gdzie g(X) jest wielomianem bardzo niskiego stopnia w stosunku do n, zależnym od n. Hipoteza, o której mowa w tytule dotyczy oszacowania maksymalnej szybkości wzrostu stopnia wielomianu g(X) w zależności od n. Przy okazji odnosimy się do innych przypuszczeń mówiących o zależności stopnia wielomianu g(X) od n. Badania przeprowadzono z wykorzystaniem techniki obliczeń rozproszonych w niewielkiej sieci komputerowej składającej się z komputerów IBM PC.

Słowa kluczowe

EN

irreducible polynomials, finite fields.

PL

wielomiany nieprzywiedlne, ciała skończone.

• Wydawca: Polish Mathematical Society
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2009
• Tom: 37
• Numer: 51/10

Daty

wydano

2009

online

2012-04-04

Twórcy

autor

Andrzej Paszkiewicz

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v37i51/10.269