Asymptotics of the total down time for an alternating renewal process

Wiesław Dziubdziela

ArticleOriginal scientific text

Title

Asymptotics of the total down time for an alternating renewal process

Authors

Abstract

POL

ENG

Praca jest poświęcona badaniu asymptotycznego zachowania się sumarycznego czasu awarii systemu, gdy jego proces awarii jest pewnym alternujęcym procesem odnowy, przy założeniu, że prawdopodobieństwo awarii w jednym cyklu jest zbieżne do zera. Wykorzystując twierdzenie R. Serfozo [6] znaleziono warunki konieczne i dostateczne dla zbieżności sumarycznego czasu awarii do złożonego procesu Poissona. Udowodnione wyniki wykorzystano do analizy trzech przykładów: pary elementów, ulegającej wykrywalnym i niewykrywalnym awariom (modele Murphy'ego i Phillipsa), pary elementów z zimną rezerwą obsługiwanych przez jednego konserwatora i elementu z rezerwą czasową

We investigate the asymptotic behavior of total down time of a system in which the breakdown process is an alternating renewal process, under the assumption that the probability of breakdown in a single cycle converges to zero. Using a theorem of R. Serfozo [J. Appl. Probab. 17 (1980), no. 2, 423–431; MR0568952], we find necessary and sufficient conditions for the convergence of the total down time to a compound Poisson process. We use these results in analyzing three examples: pairs of elements subject to detectable and undetectable breakdown (the Murphy and Phillips models), pairs of elements with a cold reserve served by one server; and an element with a temporal reserve.

Keywords

ENG

Applications, Reliability, availability, maintenance, inspection