PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1982 | 10 | 18 |
Tytuł artykułu

Determination of the potential form of operators

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
PL
.
EN
The author extends ideas of duality [see, for example, B. Noble and M. J. Sewell, J. Inst. Math. Appl. 9 (1972), 123–193; MR0307012] to a class of nonlinear operators on Banach spaces. Let U, V be Banach spaces and a(u,v) a bilinear form on U×V. Let N be a (nonlinear) operator N:U→V. GN(u)h denotes the Gâteaux derivative of N in the direction of h, computed at the point u∈U. Let us assume that a separates points in U×V (as defined by Marshall Stone). If there is v∈V such that a(h,v)=⟨h,Gf(u)⟩ for a functional f:U→R then v is called the gradient of f(u). The operator N is called potential if a suitable functional f satisfying this condition exists. The problem of symmetrizing N involves a suitable choice of the bilinear form a. For example, the operator N(u(t))=[(du/dt)2−g(t)] is not potential with respect to the usual L2 product. The author formulates a number of variational principles and discusses specific examples. This is an interesting article, supplementing the ideas of E. Tonti and of R. W. Atherton and G. M. Homsy [Studies in Appl. Math. 54 (1975), no. 1, 31–60; MR0458271].
Rocznik
Tom
10
Numer
18
Opis fizyczny
Daty
wydano
1982
online
2016-08-08
Twórcy
autor
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ojs-doi-10_14708_ma_v10i18_1526
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.