PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo

## Commentationes Mathematicae

2008 | 48 | 2 |
Tytuł artykułu

### On some properties of Musielak-Orlicz sequence spaces

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We consider a nontrivial vector space $$X$$ and a semimodular $$M\colon X\tp [0, \infty]$$ with property: $$(\forall\ x \in X) (\exists\ \alpha \gt 0)\ M (\alphax) \lt \infty$$ (in other words, $$M$$ is normal (i.e. $$(\forall\ x\in X \setminus \{0\}) (\exists \alpha \gt 0)\ M (\alphax) \gt 0)$$ pregenfunction). The function $$M$$ generates in $$X$$ a metric $$d$$ with $d(x, y) := inf \{a \gt 0: M (a^{-1} (x-y)) \leq a\}.$ At the same time $$M$$ generates a metric $$\rho$$ in Musielak-Orlicz sequence space $$l_M$$, namely $\rho(\varphi, \psi) := inf \{a \gt 0 : I(a^{-1} (\varphi - \psi)) \leq a\}$ with $$I(\varphi) = \sum_{n \geq 1} M (\varphiφ(n))$$. It is proved that the space $$(l_M,\rho)$$ is complete if and only if the space $$(X, d)$$ is complete. We consider also the closed subspace $$G_M \subset l_M$$ of sequences $$\varphi = \{\varphi(n)\}$$ such that $$(\forall \alpha \gt 0) (\exists m \in N) \sum_{n\geq m} M(\alpha\varphi(n)) \lt \infty$$ and prove that $$(G_M ,\rho)$$ is separable if and only if $$(X, d)$$ is the same. Several examples are considered.
Słowa kluczowe
EN
Wydawca
Czasopismo
Rocznik
Tom
Numer
Opis fizyczny
Daty
wydano
2008
online
2017-12-19
Twórcy
autor
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory