PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo

## Commentationes Mathematicae

2007 | 47 | 2 |
Tytuł artykułu

### On theorems for weak solutions of nonlinear differential equations with and without delay in Banach spaces

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
In the present work we give an existence theorem for bounded weak solution of the differential equation $\dot{x}(t) = A(t)x(t) + f (t, x(t)),\quad t \geq 0$ where $$\{A(t) : t \in I\mathbb{R}^+ \}$$ is a family of linear operators from a Banach space $$E$$ into itself, $$B_r = \{x \in E : \|x\| \leq r\}$$ and $$f \colon \mathbb{R}^+ \times B_r \to E$$ is weakly-weakly continuous. Furthermore, we give existence theorem for the differential equation with delay $\dot{x}(t) = \hat{A}(t) x(t) + f^d (t, θ_t x)\quad \text{if}\ t \in [0, T],$ where $$T, d \gt 0$$, $$C_{B_r} ([-d, 0])$$ is the Banach space of continuous functions from $$[-d, 0]$$ into $$B_r$$, $$f_d\colon [0, T] \times C_{B_r} ([-d, 0]) \to E$$ weakly-weakly continuous function, $$\hat{A}(t)\colon [0,T] \to L(E)$$ is strongly measurable and Bochner integrable operator on $$[0,T]$$ and $$θ_t x(s) = x(t + s)$$ for all $$s \in [-d, 0]$$.
Słowa kluczowe
EN
Wydawca
Czasopismo
Rocznik
Tom
Numer
Opis fizyczny
Daty
wydano
2007
online
2017-12-19
Twórcy
autor
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory