PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2007 | 47 | 2 |
Tytuł artykułu

On theorems for weak solutions of nonlinear differential equations with and without delay in Banach spaces

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
In the present work we give an existence theorem for bounded weak solution of the differential equation \[ \dot{x}(t) = A(t)x(t) + f (t, x(t)),\quad t \geq 0 \] where \(\{A(t) : t \in I\mathbb{R}^+ \}\) is a family of linear operators from a Banach space \(E\) into itself, \(B_r = \{x \in E : \|x\| \leq r\}\) and \(f \colon \mathbb{R}^+ \times B_r \to E\) is weakly-weakly continuous. Furthermore, we give existence theorem for the differential equation with delay \[ \dot{x}(t) = \hat{A}(t) x(t) + f^d (t, θ_t x)\quad \text{if}\ t \in [0, T], \] where \(T, d \gt 0\), \(C_{B_r} ([-d, 0])\) is the Banach space of continuous functions from \([-d, 0]\) into \(B_r\), \(f_d\colon [0, T] \times C_{B_r} ([-d, 0]) \to E\) weakly-weakly continuous function, \(\hat{A}(t)\colon [0,T] \to L(E)\) is strongly measurable and Bochner integrable operator on \([0,T]\) and \(θ_t x(s) = x(t + s)\) for all \(s \in [-d, 0]\).
Rocznik
Tom
47
Numer
2
Opis fizyczny
Daty
wydano
2007
online
2017-12-19
Twórcy
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ojs-doi-10_14708_cm_v47i2_5248
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.