Number theory in Francis Mertens' papers

• Autorzy: Andrzej Schinzel
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A survey of Mertens's contributions to number theory divided into the following parts: power residues, irreducibility of polynomials, systems of linear equations, binary quadratic forms, theta functions, complex multiplication, transcendental numbers, Gauss sums, zeta and L functions, distribution of primes, asymptotic formulas for arithmetic functions, foundations of arithmetic in number fields, cyclotomic fields, Kronecker-Weber theorem and its generalizations, finite fields.

PL

Franciszek Karol Józef Mertens urodził się w Środzie w 1840 r., doktoryzował się u Kummera w Berlinie w 1864 r. i w następnym roku został profesorem nadzwyczajnym UJ po J. K. Steczkowskim, w 1869 r. profesorem zwyczajnym, w 1884 r. profesorem politechniki w Grazu, od 1894 do 1911 był profesorem uniwersytetu w Wiedniu. Był członkiem korespondentem, potem czynnym Cesarskiej Akademii Nauk w Wiedniu i Akademii Umiejętności w Krakowie oraz korespondentem Królewskiej Akademii Nauk w Berlinie. Zmarł w Wiedniu w 1927 r. (por. z pracą autorstwa S. Domoradzkiego i Franciszek Mertens (1840-1927). Uczniów w teorii liczb nie miał. Z uczniów w innych dziedzinach najwybitniejszym był Ernst Fischer, jak wspomina A. Dick w Raporcie nr 151 (1981). Ogłosił 46 prac z teorii liczb o łącznej objętości ponad 1100 stron, dlatego przy omawianiu tych prac będę się trzymał porządku rzeczowego nie chronologicznego. Ogólnie można powiedzieć, że zainteresowania Mertensa przesuwały się od analitycznej ku algebraicznej teorii liczb. Pewna trudność w przedstawieniu jego wyników pochodzi z faktu, że w pracach nie są wyodrębnione graficznie żadne twierdzenia. Około połowa prac zawiera tylko nowe dowody znanych twierdzeń.

Słowa kluczowe

EN

new proofs, number theory, history of mathematics

PL

biogram. nowe dowody, teoria liczb

• Wydawca: Polish Mathematical Society
• Czasopismo: Antiquitates Mathematicae
• Rocznik: 2011
• Tom: 5

Daty

wydano

2011

online

2014-05-28

Twórcy

autor

Andrzej Schinzel

Identyfikatory

DOI

10.14708/am.v5i0.581