Niech $$(Tf)(s)=\int GK(t,f(ts))d\mu (t)$$ będzie nieliniowym operatorem całkowym, przyczym $\mu$ jest miarą w półgrupie $G$, zgodną z działaniem w tej półgrupie. Oszacowano wartość $\rho [a(Tf-Tg)]$, gdzie $\rho$ jest podularem nad przestrzenią $L^0(G)$. Wynik zastosowano do uzyskania warunków dostatecznych na to, by sfiltrowana rodzina $(T_w)$ takich przekształce była zachowawcza, tj. by zabieżność rodziny funkcji $(f_w)$ pociągała zbieżność rodziny funkcji $(T_w{f}_w)$ w przestrzeni modularnej $L^0(G){)}_{\rho }$.