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Czasopismo
2012 | 10 | 2 | 426-439
Tytuł artykułu

Discrete Laplace cycles of period four

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Abstrakty
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We study discrete conjugate nets whose Laplace sequence is of period four. Corresponding points of opposite nets in this cyclic sequence have equal osculating planes in different net directions, that is, they correspond in an asymptotic transformation. We show that this implies that the connecting lines of corresponding points form a discrete W-congruence. We derive some properties of discrete Laplace cycles of period four and describe two explicit methods for their construction.
Wydawca
Czasopismo
Rocznik
Tom
10
Numer
2
Strony
426-439
Opis fizyczny
Daty
wydano
2012-04-01
online
2012-01-18
Twórcy
Bibliografia
  • [1] Barner M., Über geschlossene Laplace-Ketten, Arch. Math. (Basel), 1958, 9(5), 366–377
  • [2] Bobenko A.I., Suris Y.B., Discrete Differential Geometry, Grad. Stud. Math., 98, American Mathematical Society, Providence, 2008 http://dx.doi.org/10.1007/978-3-7643-8621-4
  • [3] Degen W., Über geschlossene Laplace-Ketten ungerader Periodenzahl, Math. Z., 1960, 73(2), 95–120 http://dx.doi.org/10.1007/BF01162471
  • [4] Doliwa A., Geometric discretisation of the Toda system, Phys. Lett. A, 1997, 234(3), 187–192 http://dx.doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00477-5
  • [5] Doliwa A., Asymptotic lattices and W-congruences in integrable discrete geometry, J. Nonlinear Math. Phys., 2001, 8(suppl.), 88–92 http://dx.doi.org/10.2991/jnmp.2001.8.s.16
  • [6] Doliwa A., Discrete asymptotic nets and W-congruences in Plücker line geometry, J. Geom. Phys., 2001, 39(1), 9–29 http://dx.doi.org/10.1016/S0393-0440(00)00070-X
  • [7] Doliwa A., Santini P.M., Mañas M., Transformations of quadrilateral lattices, J. Math. Phys., 2000, 41(2), 944–990 http://dx.doi.org/10.1063/1.533175
  • [8] Edge W.L., The net of quadric surfaces associated with a pair of Möbius tetrads, Proc. Lond. Math. Soc., 1936, 41(1), 337–360 http://dx.doi.org/10.1112/plms/s2-41.5.337
  • [9] Hammond E.S., Periodic conjugate nets, Ann. of Math, 1921, 22(4), 238–261 http://dx.doi.org/10.2307/1967906
  • [10] Hu H.S., Laplace sequences of surfaces in projective space and two-dimensional Toda equations, Lett. Math. Phys., 2001, 57(1), 19–32 http://dx.doi.org/10.1023/A:1017923708829
  • [11] Jonas H., Allgemeine Transformationstheorie der konjugierten Systeme mit viergliedrigen Laplaceschen Zyklen, Math. Ann., 1937, 114(1), 749–780 http://dx.doi.org/10.1007/BF01594207
  • [12] Jonas H., Ein allgemeiner Satz über W-Kongruenzen mit Anwendungen auf Laplacesche Zyklen, Biegungsflächen des einschaligen Hyperboloids und schiefe Weingarten Systeme, Math. Ann., 1937, 114(1), 237–274 http://dx.doi.org/10.1007/BF01594175
  • [13] Möbius A.F., Kann von zwei dreiseitigen Pyramiden eine jede in Bezug auf die andere um- und eingeschrieben zugleich heißen?, J. Reine Angew. Math., 1828, 3, 273–278 http://dx.doi.org/10.1515/crll.1828.3.273
  • [14] Nieszporski M., On a discretization of asymptotic nets, J. Geom. Phys., 2002, 40(3–4), 259–276 http://dx.doi.org/10.1016/S0393-0440(01)00038-9
  • [15] Pottmann H., Wallner J., Computational Line Geometry, Math. Vis., Springer, Berlin, 2010 http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-04018-4
  • [16] Sasaki T., Line congruence and transformation of projective surfaces, Kyushu J. Math., 2006, 60(1), 101–243 http://dx.doi.org/10.2206/kyushujm.60.101
  • [17] Sauer R., Projektive Liniengeometrie, Göschens Lehrbücherei I: Reine und Angewandte Mathematik, 23, de Gruyter, Berlin, 1937
  • [18] Veblen O., Young J.W., Projective Geometry. I, Ginn and Company, Boston-London, 1910
  • [19] Wilczynski E.J., The general theory of congruences, Trans. Amer. Math. Soc., 1915, 16(3), 311–327 http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-1915-1501014-2
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.doi-10_2478_s11533-011-0132-x
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