PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2017 | 15 | 1 | 446-458
Tytuł artykułu

Evaluation of the convolution sum involving the sum of divisors function for 22, 44 and 52

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The convolution sum, [...] ∑(l,m)∈N02αl+βm=nσ(l)σ(m), $ \begin{array}{} \sum\limits_{{(l\, ,m)\in \mathbb{N}_{0}^{2}}\atop{\alpha \,l+\beta\, m=n}} \sigma(l)\sigma(m), \end{array} $ where αβ = 22, 44, 52, is evaluated for all natural numbers n. Modular forms are used to achieve these evaluations. Since the modular space of level 22 is contained in that of level 44, we almost completely use the basis elements of the modular space of level 44 to carry out the evaluation of the convolution sums for αβ = 22. We then use these convolution sums to determine formulae for the number of representations of a positive integer by the octonary quadratic forms [...] a(x12+x22+x32+x42)+b(x52+x62+x72+x82), $a\,(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2})+b\,(x_{5}^{2}+x_{6}^{2}+x_{7}^{2}+x_{8}^{2}),$ where (a, b) = (1, 11), (1, 13).
Twórcy
  • Centre for Research in Algebra and Number Theory, School of Mathematics and Statistics, Carleton University, 1125 Colonel By Drive, Ottawa, Ontario, K1S 5B6,, ebenezer.ntienjem@carleton.ca
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.doi-10_1515_math-2017-0041
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.