PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2016 | 24 | 3 | 173-186
Tytuł artykułu

Double Sequences and Iterated Limits in Regular Space

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
First, we define in Mizar [5], the Cartesian product of two filters bases and the Cartesian product of two filters. After comparing the product of two Fréchet filters on ℕ (F1) with the Fréchet filter on ℕ × ℕ (F2), we compare limF₁ and limF₂ for all double sequences in a non empty topological space. Endou, Okazaki and Shidama formalized in [14] the “convergence in Pringsheim’s sense” for double sequence of real numbers. We show some basic correspondences between the p-convergence and the filter convergence in a topological space. Then we formalize that the double sequence [...] converges in “Pringsheim’s sense” but not in Frechet filter on ℕ × ℕ sense. In the next section, we generalize some definitions: “is convergent in the first coordinate”, “is convergent in the second coordinate”, “the lim in the first coordinate of”, “the lim in the second coordinate of” according to [14], in Hausdorff space. Finally, we generalize two theorems: (3) and (4) from [14] in the case of double sequences and we formalize the “iterated limit” theorem (“Double limit” [7], p. 81, par. 8.5 “Double limite” [6] (TG I,57)), all in regular space. We were inspired by the exercises (2.11.4), (2.17.5) [17] and the corrections B.10 [18].
Wydawca
Rocznik
Tom
24
Numer
3
Strony
173-186
Opis fizyczny
Daty
wydano
2016-09-01
otrzymano
2016-06-30
online
2017-02-08
Twórcy
  • Rue de la Brasserie 5 7100 La Louvière,
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.doi-10_1515_forma-2016-0014
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.