PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2017 | 5 | 1 | 1-39
Tytuł artykułu

Research Article. Multiscale Analysis of 1-rectifiable Measures II: Characterizations

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
A measure is 1-rectifiable if there is a countable union of finite length curves whose complement has zero measure. We characterize 1-rectifiable Radon measures μ in n-dimensional Euclidean space for all n ≥ 2 in terms of positivity of the lower density and finiteness of a geometric square function, which loosely speaking, records in an L2 gauge the extent to which μ admits approximate tangent lines, or has rapidly growing density ratios, along its support. In contrast with the classical theorems of Besicovitch, Morse and Randolph, and Moore, we do not assume an a priori relationship between μ and 1-dimensional Hausdorff measure H1. We also characterize purely 1-unrectifiable Radon measures, i.e. locally finite measures that give measure zero to every finite length curve. Characterizations of this form were originally conjectured to exist by P. Jones. Along the way, we develop an L2 variant of P. Jones’ traveling salesman construction, which is of independent interest.
Wydawca
Rocznik
Tom
5
Numer
1
Strony
1-39
Opis fizyczny
Daty
wydano
2017-03-01
otrzymano
2016-07-25
poprawiono
2017-01-22
online
2017-03-16
Twórcy
autor
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.doi-10_1515_agms-2017-0001
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.