Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych

Seria
Monografie Matematyczne tom/nr w serii: 17 wydano: 1951
Zawartość
Pełne teksty: Pokaż wszystkie zasoby
Warianty tytułu
Abstrakty
PL

SPIS RZECZY

PRZEDMOWA...................... III

WSTĘP. Liczby rzeczywiste...... 1
1. Aksjomaty i definicje.
2. Zbiory liniowe.
3. Liczby nieskończone.

ROZDZIAŁ I. Teoria zbiorów

§ 1. Algebra zbiorów....... 4
1. Działania na zbiorach. 2. Działania nieskończone. 3. Znakowanie logiczne. 4. Produkt zbiorów. Funkcje zdaniowe wielu zmiennych. 5. Interpretacja geometryczna kwantora.

§ 2. Odwzorowania zbiorów, pojęcie ciągu, produkt nieskończony zbiorów...... 14
1. Odwzorowanie (funkcja). 2. Ciąg. 3. Produkt nieskończony.

§ 3. Moce zbiorów.............. 15
1. Równość mocy. 2. Moc produktu. 3. O porównywaniu mocy zbiorów. 4. Zbiory przeliczalne. 5. Zbiory mocy c (continuum). 6. Zbiory mocy f.

§ 4. Zbiory uporządkowane........... 35
1. Porządek. 2. Zbiory podobne. 3. Zbiory typu η i λ. 4. Przekrój.

§ 5. Zbiory dobrze uporządkowane.................... 37
1. Pojęcie dobrego uporządkowania. 2. Odcinki zbioru dobrze uporządkowanego. 3. Twierdzenia o podobieństwie. 4. Twierdzenie o dobrym uporządkowaniu. 5. Indukcja pozaskończona.

ROZDZIAŁ II. Granica ciągu

§ 1. Przedziały......................... 44
1. Przedziały skończone. 2. Przedziały nieskończone. 3. Część wspólna ciągu przedziałów.

§ 2. Kresy zbioru.................................. 46
1. Zbiory ograniczone. 2. Kres górny. 3. Kres dolny.

§ 3. Granice............................ 47
1. Granica ciągu. 2. Warunki zbieżności. 3. Działania na ciągach. 4. Szeregi. 5. Punkt graniczny ciągu. 6. Granica górna i dolna ciągu.

ROZDZIAŁ III. Zbiory punktowe

§ 1. Zbiory liniowe....................... 57
1. Zbiory zamknięte. 2. Zbiory brzegowe, otwarte, doskonałe. 3. Gęstość. 4. Spójność. 5. Kategoria zbioru. 6. Pokrycie zbioru. 7. Odległość, odstęp, średnica.

§ 2. Zbiory w przestrzeni m-wymiarowej..................... 73
1. Definicje podstawowe. 2. Przedziały. 3. Granice. 4. Otoczenie. 5. Odstęp, średnica. 6. Spójność. 7. Zbiory wypukłe. 8. Pokrycie zbioru. 9. Pewne własności ciągów zbiorów zamkniętych. 10. Struktura zbiorów zamkniętych. 11. Zbiory $F_σ$ i $G_δ$.

ROZDZIAŁ IV. Funkcje w $ℰ^m$

§ 1. Funkcje ciągłe............ 104
1. Granica funkcji. 2. Ciągłość. 3. Własności funkcji ciągłych. 4. Ciągłość jednostajna. 5. Funkcje o wartościach z $ℰ^n$. Moduł ciągłości. 6. Warunek Holdera. 7. Przedłużanie funkcyj ciągłych.

§ 2. Ciągi funkcyj. Zbiory zwarte funkcyj..................... 122
1. Granica ciągu funkcyj. 2. Zbieżność jednostajna. 3. Zbiory zwarte funkcyj.

§ 3. Przybliżanie funkcyj ciągłych wielomianami....................... 137
Wielomiany Bernsteina 1. Lemat o linii łamanej. 2. Przybliżanie funkcji |x|. 3. Przybliżanie dowolnej funkcji ciągłej. 4. Wielomiany Bernsteina. 5. Funkcje 1-ej klasy Baire'a. 6. Klasyfikacja Baire'a.

§ 4. Krzywe w przestrzeniach $ℰ^n$........................ 150
1. Definicje. 2. Krzywa Peany. 3. Krzywa ciągła wypełniająca przedział w $ℰ^n$. 4. Charakterystyka krzywych ciągłych.

ROZDZIAŁ V. Całka Riemanna

§ 1. Całka pojedyncza....................... 162
1. Podział przedziału. 2. Całka Riemanna. 3. Całka sumy funkcyj. 4. Sumy dolna i górna. 5. Całki górna i dolna. 6. Warunki całkowalności funkcji według Riemanna. 7. Zbiory miary Lebesgue'a 0. 8. Warunki całkowalności funkcji według Lebesgue'a. 9. Własności funkcyj całkowalnych ℜ. 10. Całka Riemanna a funkcja pierwotna.

§ 2. Całki wielokrotne............................ 179
1. Podział przedziału. 2. Miara przedziału. 3. Określenie całki wielokrotnej. 4. Sumy dolne i górne. 5. Całki dolne i górne. 6. Warunki całkowalności ℜ. 7. Zbiory miary Lebesgue'a 0. 8. Warunki Lebesgue'a całkowalności 9. Własności całki wielokrotnej. 10. Całka wielokrotna jako całka iterowana.

§ 3. Miara Jordana. Całka ℜ na zbiorze................... 195
1. Miara zewnętrzna ℑ. 2. Miara wewnętrzna ℑ. 3. Własności miary Jordana. 4. Zbiory mierzalne ℑ. 5. Przesunięcie równoległe. 6. Całka ℜ funkcji w zbiorze. 7. Miara Jordana jako całka. 8. Warunki całkowalności ℜ funkcji w zbiorze. 9. Całka Riemanna jako miara Jordana. 10. Całka w zbiorze jako całka iterowana. 11. Miara (objętość) kuli w $ℰ^n$.

SKOROWIDZ NAZW............................... 218
SKOROWIDZ NAZWISK............................ 222
ERRATA....................................... 222
Słowa kluczowe
Tematy
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Monografie Matematyczne tom/nr w serii: 17
Liczba stron
222
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Monografie Matematyczne, Tom 17
Daty
wydano
1951
Twórcy
Bibliografia
Języki publikacji
PL
Uwagi
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.dl-catalog-facbea60-0d97-49ec-83e6-11e699756f2f
Identyfikatory
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.