Książka - szczegóły

SPIS RZECZY

PRZEDMOWA........................ III
ERRATA.................... VII

CZĘŚĆ I

ROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
§ 1. Wstęp............................. 1
§ 2. Zmienne funkcje zdaniowe................. 3

ROZDZIAŁ II. RACHUNEK ZDAŃ
§ 1. Negacja..................... 7
§ 2. Koniunkcja.................. 8
§ 3. Alternatywa................. 9
§ 4. Implikacja.................. 10
§ 5. Równoważność................ 12
§ 6. Uwaga dotycząca symboliki... 13
§ 7. Dalsze funktory zdaniotwórcze. Związki między funktorami...... 14
§ 8. Tautologie rachunku zdań.................... 18
§ 9. Niektóre ważne tautologie................... 21
§ 10. Tautologie algebro-logiczne................ 28

ROZDZIAŁ III. KWANTYFIKATORY
§ 1. Określenia i przykłady........................ 44
§ 2. Zastosowania kwantyfikatorów do zapisywania twierdzeń matematycznych. Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie........... 49
§ 3. Reguły wnioskowania. Tautologie.......................... 51
§ 4. Przykłady tautologii................................ 58
§ 5. Tautologie dotyczące rozdzielczości................. 64

CZĘŚĆ II

ROZDZIAŁ IV. ALGEBRA ZBIORÓW I RELACJI
§ 1. Zbiory i relacje.................................. 83
§ 2. Funkcje zdaniowe a zbiory i relacje. Symbol abstrakcji........ 88
§ 3. Inkluzja, równość zakresowa. Działania na zbiorach i relacjach...... 93
§ 4. Związek miedzy rachunkiem zbiorów i relacji a rachunkiem zdań....... 97
§ 5. Algebra Boole'a....................................... 102

ROZDZIAŁ V. RÓWNOŚĆ
§ 1. Definicja równości........................ 109
§ 2. Równość zbiorów i relacji. Pewnik ekstensjonalności................ 112
§ 3. Eliminacja symbolów abstrakcji................. 114

ROZDZIAŁ VI. TEORIA RELACJI
§ 1. Relacja odwrotna....................... 119
§ 2. Iloczyn względny................... 120
§ 3. Sylogistyka Arystotelesa............ 124
§ 4. Dziedzina i przeciwdziedzina. Relacje ograniczone. Obrazy............. 129
§ 5. Relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie oraz pokrewne typy relacji....... 133
§ 6. Równoważności................................. 136
§ 7. Relacje spójne, porządkujace i porządki częściowe....................... 142
§ 8. Relacje jednoznaczne, odwrotnie jednoznaczne i doskonałe................ 146
§ 9. Relacje wieloczłonowe. Działania........................... 153
§ 10. Dodatek. Dowód worów (46-1), (46-2), (46-3).................. 161

ROZDZIAŁ VII. LICZBY NATURALNE. IZOMORFIZM
§ 1. Równoliczność zbiorów....................... 165
§ 2. Liczby kardynalne........................... 169
§ 3. Czym są liczby naturalne?.................... 172
§ 4. Zero i następnik............................ 177
§ 5. Liczby naturalne. Pewnik nieskończoności....181
§ 6. Definicje indykcyjne........................ 187
§ 7. Izomorfizm relacji. Liczby relatywne. Homomorfizm............... 194
§ 8.Zasadnicze twierdzenie o izomorfizmie............................ 199

ROZDZIAŁ VIII. TEORIA TYPÓW LOGICZNYCH
§ 1. Systematyka typów logicznych............................. 204
§ 2. Antynomie................................................ 207
§ 3. Prosta teoria typów...................................... 213

CZĘŚĆ III

ROZDZIAŁ IX. SFORMALIZOWANE TEORIE MATEMATYCZNE
§ 1. Ogólny opis teorii sformalizowanych...................... 222
§ 2. Porównanie teorii sformalizowanych i teorii ujętych aksjomatycznie. Uwagi historyczne............... 229
§ 3. Przykłady sformalizowanych teorii elementarnych.................................. 232

ROZDZIAŁ X. DEFINICJE
§ 1. Reguła definiowania............................... 248
§ 2. Przykłady definicji.................... 253
§ 3. Twierdzenia o eliminowaniu definicji.................................... 257
§ 4. Uzupełnienia i rozszerzenia reguły definiowania.... 263

ROZDZIAŁ XI. ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE
§ 1. Twierdzenia o dedukcji................. 267
§ 2. Modele teorii sformalizowanych......... 270
§ 3. Niesprzeczność.......................... 273
§ 4. Uwaga o tzw. absolutnych dowodach niesprzeczności.............. 277
§ 5. Niezależność aksjomatów.................................... 279
§ 6. Niezależność pojęć pierwotnych............................. 283
§ 7. Zupełność................................................ 291
§ 8. Rozstrzygalność..................................... 299
§ 9. Kategoryczność.................................. 304

ROZDZIAŁ XII. O META-MATEMATYCE
§ 1. Meta-matematyka jako odrębna dedukcyjna.............. 308
§ 2. Wyrażenia i nazwy wyrażeń............................ 310
§ 3. Antynomie semantyczne................................ 315
§ 4. Metoda arytmetyzacji................................. 320

ROZDZIAŁ XIII. ZAGADNIENIA PEŁNOŚCI REGUŁ WNIOSKOWANIA
§ 1. System $L_n$........................................ 324
§ 2. Pojęcie spełnienia............................... 326
§ 3. Zdania prawdziwe, fałszywe i spełnialne........... 330
§ 4. Twierdzenie o pełności dla funkcji zdaniowych bez kwantyfikatorów............. 332
§ 5. Prawdziwość tautologii logicznych..................... 336
§ 6. Geometryczna interpretacja pojęcia spełniania w węższym rachunku funkcyjnym............... 341
§ 7. Twierdzenie Gödla o pełności węższego rachunku funkcyjnego...................... 345
§ 8. Twierdzenie Skolema-Löwenheima......................... 356

ROZDZIAŁ XIV. TWIERDZENIE GÖDLA
§ 1. Twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia spełnienia..................... 362
§ 2. Porównanie twierdzenia Tarskiego z antynomią Richarda............. 367
§ 3. Twierdzenie Gödla o niepełności bogatszych systemów logicznych. Zakończenie.............369
SKOROWIDZ ZNAKÓW.............................. 376
SKOROWIDZ NAZW................................ 379
SKOROWIDZ NAZWISK............................. 384