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INHALTSVERZEICHNIS

VORWORT.................................. 5
BEZEICHNUNGEN.................................. 7

I. KAPITEL. VORBEREITENDE HILFSMITTEL

§ 1.Gaußsche Summen.................................. 10
§ 2. Über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten.................................. 18
§ 3. Eulersche Summenformel.................................. 25
§ 4. Eine Formel Landaus.................................. 28
II. KAPITEL. O-PROBLEME

§ 1. Elementare Abschätzung von $P_k(x)$.................................. 40
§ 2. Genauere Abschätzungen von $P_k(x)$.................................. 42
§ 3. Hilfssätze van der Corputs.................................. 44
§ 4. Zweiter Beweis von Satz 2.2.................................. 49
§ 5. Weylsche Abschätzungen.................................. 53
§ 6. Verbesserung der Abschätzung (2.4).................................. 56
§ 7. Hilfssätze von L. K. Hua.................................. 66
§ 8. Verbesserung der Abschätzung (6.54).................................. 87

III KAPITEL. Ω-PROBLEME

§ 1. Abschätzungen von $P_k(x)$.................................. 94
§ 2. Neue Fragestellungen.................................. 96
§ 3. Hilfssätze.................................. 98
§ 4. Beweis von Satz 2.1.................................. 108
§ 5. Beweis von Satz 2.2.................................. 111
§ 6. Beweis von Satz 2.3.................................. 115
§ 7. Beweis von Satz 2.4.................................. 120
§ 8. Beweis von Satz 2.5.................................. 121

IV KAPITEL. PETERSSONSCHE SÄTZE

§ 1.Der erste Peterssonsche Satz.................................. 126
§ 2. Die Hardysche Identität.................................. 135
§ 3. Der zweite Peterssonsche Satz.................................. 149
§ 4. Der dritte Peterssonsche Satz und seine Anwendungen.................................. 153

V. KAPITEL. LURSMANASCHWILISCHE SÄTZE

§ 1. Hilfssätze.................................. 171
§ 2. Der erste Lursmanschwilische Satz.................................. 177
§ 3. Der zweite Lursmanschwilische.................................. 181
§ 4. Der dritte Lursmanschwilische.................................. 193

VI. KAPITEL. DIE FUNKTIONEN $P_{2k}$ UND $ρ_{2k}$
§ 1. Problemstellung. $P_{8n}$ und $ρ_{8n}$.................................. 199
§ 2. $P_{8n+4}$ und $ρ_{8n+4}$.................................. 208
§ 3. $ρ_{8n+2}$ und $P_{8n+6}$.................................. 229

VII. KAPITEL. DIE FUNKTIONEN $P_k$ UND $ρ_k$ FÜR UNGERADES k

§ 1. Bezeichnungen. Problemstellung.................................. 246
§ 2. Gleichungen (1.27)-(1.29).................................. 250
§ 3. Tafeln der Punktionen (1.2), (1.3), (1.4), (1.9) und (1.10).................................. 259
§ 4. Beweis von Satz 1.1.................................. 275

VIII. KAPITEL. DAS INTEGRAL $0_∫^x P^2_4(y)dy$

§ 1. Fragestellung. Hilfssätze.................................. 301
§ 2. Hilfssätze.................................. 311
§ 3. Hilfssätze.................................. 317
§ 4. Hilfssätze.................................. 333
§ 5. Beweis der Abschätzung (1.1).................................. 345

IX. KAPITEL. DAS INTEGRAL $0_∫^x P^2_k(y)dy$

§ 1. Hilfssätze.................................. 360
§ 2. Hauptsätze.................................. 372

X. KAPITEL. ENTWICKLUNG DER FUNKTION $P_k(t)$ IN EINE REIHE NACH BESSELSCHEN FUNKTIONEN

§ 1. Hilfssätze über Besselsche Funktionen.................................. 397
§ 2. Summierbare Reihen.................................. 403
§ 3. Landausche Formeln.................................. 415
§ 4. Entwicklung der Funktion $P_k(t)$ in eine Reihe nach Besselschen Funktionen.................................. 420

QUELLENANGABEN..................................... 446
SCHRIFTENVERZEICHNIS............................... 462