Książka - szczegóły

SPIS RZECZY
PRZEDMOWA................... V
ERRATA...................... VII

ROZDZIAŁ I. WEKTORY
§ 1. Pojęcia podstawowe..... 1
§ 2. Kąty i rzuty........... 7
§ 3. Iloczyn skalarowy...... 16

ROZDZIAŁ II. SKŁADOWE WEKTORA I WSPÓŁRZĘDNE PUNKTU
§ 4. Składowe wektora i współrzędne punktu na prostej...... 20
§ 5. Składowe wektora i współrzędne punktu na płaszczyźnie...... 23
§ 6. Składowe wektora i współrzędne punktu w przestrzeni...... 27
§ 7. Iloczyn skalarowy i długość wektora...... 30
§ 8. Kąty między wektorami w prostych układach współrzędnych...... 35
§ 9. Współrzędne kowariantne...... 39
§ 10. Objętość czworościanu i pole trójkąta...... 45
§ 11. Orientacja układu wektorów...... 51
§ 12. O kierunkach...... 59
§ 13. Inne układy współrzędnych...... 65

ROZDZIAŁ III. RÓWNANIA TWORÓW GEOMETRYCZNYCH
§ 14. Określenie równania tworu geometrycznego...... 70
§ 15. Przykłady równań tworów płaskich...... 72
§ 16. Przykłady równań tworów przestrzennych...... 78

ROZDZIAŁ IV. PROSTA NA PŁASZCZYŹNIE
§ 17. Równania prostej na płaszczyźnie...... 85
§ 18. Kąt między dwiema prostymi...... 90
§ 19. Przykłady...... 92
§ 20. Postać normalna równania prostej...... 94
§ 21. Pęk prostych na płaszczyźnie...... 98

ROZDZIAŁ V. PŁASZCZYZNA I PROSTA W PRZESTRZENI
§ 22. Płaszczyzna w przestrzeni...... 103
§ 23. Prosta w przestrzeni...... 109
§ 24. Przykłady zagadnień dla prostej i płaszczyzny w przestrzeni...... 112

ROZDZIAŁ VI. ZMIANA UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH, IZOMETRIE, PODOBIEŃSTWA I PRZEKSZTAŁCENIA AFINICZNE
§ 25. Zmiana układu współrzędnych prostokątnych...... 117
§ 26. O przekształceniach zbiorów...... 125
§ 27. Izometrie...... 128
§ 28. Zmiana układu współrzędnych ukośnych...... 135
§ 29. Przekształcenia afiniczne...... 139
§ 30. Własności przekształceń afinicznych...... 150
§ 31. O klasyfikacji pojęć i twierdzeń geometrii...... 161

ROZDZIAŁ VII. ELEMENTY NIEWŁAŚCIWE, WSPÓŁRZĘDNE JEDNORODNE
§ 32. Elementy w nieskończoności § 33. Współrzędne jednorodne...... 165
§ 34. Prosta na płaszczyźnie we współrzędnych jednorodnych...... 169
§ 35. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni we współrzędnych jednorodnych...... 171
§ 36. Zmiana układu współrzędnych jednorodnych. Przekształcenia afiniczne przestrzeni rzutowej...... 178
§ 37. Stosunek pojedynczego podziału...... 182
§ 38. Punkty zespolone...... 188
§ 39. Twory zespolone pierwszego stopnia...... 192
§ 40. Twory algebraiczne...... 199
§ 41. Punkty cykliczne i koło sferyczne...... 206

ROZDZIAŁ VIII. KOŁO
§ 42. Równanie koła...... 213
§ 43. Wzajemne położenie prostych i kół na płaszczyźnie...... 215
§ 44. Pęki kół...... 220
§ 45. Inwersja...... 225
§ 46. Pokrewieństwa kołowe...... 229
§ 47. Rzut stereograficzny...... 231

ROZDZIAŁ IX. STOŻKOWE
§ 48. Przekroje płaskie stożka...... 236
§ 49. Równania stożkowych właściwości we współrzędnych biegunowych...... 242
§ 50. Równania stożkowych w współrzędnych kartezjańskich...... 245

ROZDZIAŁ X. KLASYFIKACJA STOŻKOWATYCH
§ 51. Przekształcenia równań stożkowych...... 249
§ 52. Klasyfikacja metryczna stożkowych...... 252
§ 53. Klasyfikacja afiniczna stożkowych...... 260

ROZDZIAŁ XI. WŁASNOŚCI AFINICZNE STOŻKOWYCH
§ 54. Położenie prostej względem stożkowej. Styczna i biegunowa...... 264
§ 55. Środek. Średnice...... 273

ROZDZIAŁ XII. WŁASNOŚCI METRYCZNE STOŻKOWYCH
§ 56. Osie...... 283
§ 57. Własności metryczne elipsy rzeczywistej...... 285
§ 58. Własności metryczne hiperboli...... 295
§ 59. Własności metryczne paraboli...... 299
§ 60. Niezmienniki I1, I2, I3...... 303

ROZDZIAŁ XIII. PRZYKŁADY I KLASYFIKACJA KWADRYK
§ 61. Przykłady kwadryk...... 312
§ 62. Klasyfikacja kwadryk...... 323

ROZDZIAŁ XIV. WŁASNOŚCI ANALITYCZNE KWADRYK
§ 63. Płaszczyzna biegunowa...... 336
§ 64. Proste i płaszczyzny styczne...... 345
§ 65. Prostokreślność kwadryk...... 352
§ 66. Płaszczyzny średnicowe i średnice...... 360

ROZDZIAŁ XV. WŁASNOŚCI METRYCZNE KWADRYG
§ 67. Kierunki główne. Osie...... 369
§ 58. Kwadrygi obrotowe...... 372
§ 69. Przekroje kołowe...... 375
§ 70. Niezmienniki I1, I2, I3, I4. Uogólnienia twierdzeń Apoloniusza...... 382

ROZDZIAŁ XVI. PRZEKSZTAŁCENIA RZUTOWE, WSPÓŁRZĘDNE RZUTOWE, STOSUNEK ANHARMONICZNY
§ 71. Przekształcenia rzutowe przestrzeni rzutowej...... 387
§ 72. Współrzędne rzutowe w przestrzeni rzutowej...... 390
§ 73. Współrzędne rzutowe i przekształcenia rzutowe na płaszczyźnie i na prostej...... 394
§ 74. Stosunek anharmoniczny...... 401
§ 75. Stosunek harmoniczny...... 410
§ 76. Inwolucje rzutowe na prostej...... 412
§ 77. Pewne własności charakterystyczne przekształceń rzutowych...... 419

ROZDZIAŁ XVII. WSPÓŁRZĘDNE PLÜCKEROWSKIE, DUALIZM I PRZYKŁADY JEGO ZASTOSOWAŃ
§ 78. Współrzędne plückerowskie prostych...... 423
§ 79. Korelacje...... 429
§ 80. Dualizm na płaszczyźnie...... 432
§ 81. Współrzędne plückerowskie płaszczyzn...... 434
§ 82. Twierdzenie Desargues'a o trójkątach...... 437
§ 83. Czworobok zupełny i czworokąt zupełny...... 442
§ 84. Twierdzenie Laguerre'a...... 446

ROZDZIAŁ XVIII. KRZYWE DRUGIEGO STOPNIA I DRUGIEJ KLASY
§ 85. Klasyfikacja rzutowa krzywych drugiego stopnia i drugiej klasy...... 449
§ 86. Styczne i punkty styczności...... 451
§ 87. Dualizm tworów płaskich drugiego stopnia...... 453
§ 88. Biegunowa i biegun...... 459
§ 89. Przedstawienie parametryczne i pęk stożkowych...... 465
§ 90. Twierdzenie i konstrukcje Steinera...... 470
§ 91. Twierdzenie Pascala i Brianchona...... 476

ROZDZIAŁ XIX. KWADRYGI I POWIERZCHNIE DRUGIEJ KLASY
§ 92. Klasyfikacja rzutowa kwadryk...... 481
§ 93. Powierzchnie drugiej klasy...... 483
§ 94. Płaszczyzna biegunowa i biegun...... 487
§ 95. Tworzenie kwadryk przez pęki płaszczyzn...... 489

PRZYPIS I. WYZNACZNIKI, RÓWNANIA LINIOWE I FORMY KWADRATOWE
§ 1. Wyznaczniki...... 492
§ 2. Równania liniowe...... 499
§ 3. Przekształcenia liniowe i mnożenie macierzy...... 509
§ 4. Formy kwadratowe...... 516
§ 5. Przekształcenia ortogonalne macierzy kwadratowych...... 526

PRZYPIS II. ILOCZYN WEKTOROWY............. 535
DODATEK. ZADANIA................. 541
SKOROWIDZ NAZW..................... 610