Książka - szczegóły

SPIS RZECZY

PRZEDMOWA...................................... III

ROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE O RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH

§ 1. Przykłady i klasyfikacja równań różniczkowych............. 1
§ 2. Układy równań różniczkowych............. 7
§ 3. Zbiory punktów, łuki, obszary na płaszczyźnie i w przestrzeni n-wymiarowej............. 13
§ 4. Ogólne uwagi o równaniach różniczkowych zwyczajnych............. 18
§ 5. Tworzenie równania y'=f(x,y) i zagadnienie trajektorii............. 27
§ 6. Interpretacja geometryczna równania y'=f(x,y} oraz przybliżona metoda graficzna jego całkowania............. 32

ROZDZIAŁ II. TWIERDZENIE CAUCHY'EGO O ISTNIENIU ROZWIĄZANIA RÓWNANIA y'=f(x,y)

§ 7. Dowód istnienia rozwiązania metodą kolejnych przybliżeń............. 36
§ 8. Funkcje równociągłe. Twierdzenie Arzeli............. 48
§ 9. Dowód istnienia rozwiązania metodą linii łamanych. Twierdzenie Cauchy-Peano............. 51
§ 10. Integralne rozwiązanie zadania Cauchy'ego............. 58
§ 11. Pęk rozwiązań równania y'=f(x,y), przechodzących przez jeden punkt............. 66
§ 12. Zagadnienie jednoznaczności rozwiązania równania y'=f(x,y)............. 72
§ 13. Przybliżona metoda rachunkowa całkowania równania y'=f(x,y) oparta na metodzie linii łamanych............. 77
§ 14. Metoda granic Cauchy'ego............. 79
§ 15. Równanie postaci P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0............. 85

ROZDZIAŁ III. EFEKTYWNE ROZWIĄZYWANIE PEWNYCH TYPÓW RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH

§ 16. Równanie zupełne.................. 91
§ 17. Równanie postaci y'=f(x) i y'=g(y)............. 93
§ 18. Równanie o zmiennych rozdzielonych, I............. 96
§ 19. Równanie o zmiennych rozdzielonych, II............. 98
§ 20. Równanie Eulera............. 102
§ 21. Zamiana zmiennych w równaniu różniczkowym............. 105
§ 22. Równanie różniczkowe jednorodne............. 109
§ 23. Równanie postaci y'=h((ax+by+c)/(a'x+b'y+c'))............. 113
§ 24. Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu............. 115
§ 25. Równanie Bernoulliego............. 121
§ 26. Równanie Jacobiego............. 124
§ 27. Ogólne równanie Riccatiego.............
§ 28. Równanie Boole'a i równanie Eiccatiego specjalne.............
§ 29. Teoria czynnika całkującego............. 136

ROZDZIAŁ IV. OGÓLNE RÓWNANIE UWIKŁANE PIERWSZEGO RZĘDU

§ 30. Twierdzenia egzystencjonalne odnoszące się do równania F(x,y,y')=0............. 147
§ 31. Równania x=λ(y') i y=μ(y')............. 152
§ 32. Równanie Clairauta............. 155
§ 33. Równanie d'Alemberta............. 161
§ 34. Przekształcenie równania F (x,y,y')=0 za pomocą metody różniczkowania............. 163
§ 35. Pojęcie przekształcenia stycznościowego. Transformacja Legendre'a i jej zastosowanie do całkowania równań różniczkowych............. 164

SKOROWIDZ NAZW................... 171

SKOROWIDZ NAZWISK................ 174