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Theorie der Orthogonalreihen

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Monografie Matematyczne tom/nr w serii: 6 wydano: 1936
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Abstrakty
DE
INHALTSVERZEICHNIS

VORWORT.............................................. III
FEHLERVERZEICHNIS........................................ IV

I. KAPITEL. Vorkenntnisse [111-183].................. 1-36
§ 1. Konvergenz und Summierbarkeit [111-119]............. 1-6
§ 2. Einiges über Funktionen und Integrale [121-129]..... 6-14
§ 3. Abstrakte Räume [131-139]........................... 14-18
§ 4. Operationen und Funktionale [141-147]............... 18-19
§ 5. Resonanztheoreme [151-159].......................... 19-26
§ 6. Konvergenzarten [161-168]........................... 26-31
§ 7. Das Momentenproblem [171]........................... 31-33
§ 8. Die Umkehrung von Funktionaloperationen[181-183].... 33-36

II. KAPITEL. Grundbegriffe [211-269]................. 37-60
§ 1. Orthogonalität [211-214]............................ 37-40
§ 2. Beispiele [221-214]................................. 40-45
§ 3. Vollständigkeit [231-236]........................... 45-49
§ 4. Abgeschlossene, minimale und dichte Systeme. Normierung [241-249]..... 49-54
§ 5. Orthogonalreihen und Orthogonalentwicklungen [251-255].............. 54-57
§ 6. Das Problem der besten Approximation [261-269]...................... 58-60

III KAPITEL. Orthogonalreihen in $L^2$ [311-393]..................... 61-102
§ 1. Orthogonalisierung [311-318]........................................ 61-68
§ 2. Orthogonalisierung im längeren Intervall [321-324].................. 68-73
§ 3. Über die beste Approximation [331-334].............................. 73-78
§ 4. Abzählbarkeit [341-347]............................................. 78-82
§ 5. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [351-359]..................... 82-86
§ 6. Der Müntz'sche Satz [361-364]....................................... 86-92
§ 7. Die Parseval'sche Gleichung [371-373]............................... 93-95
§ 8. Der Riesz-Fischer'sche Satz [381-386]............................... 95-100
§ 9. Unendliche Intervalle [391-393]..................................... 100-102

IV KAPITEL. Beispiele [411-493]...................................... 103-148
§ 1. Legendre'sche Polynome [411-415].................................... 103-111
§ 2. Tschebyscheff'sche Polynome [421-424]............................... 111-116
§ 3. Das trigonometrische System [431-433]............................... 116-119
§ 4. Das Haar'sche System [441-443]...................................... 120-125
§ 5. Das Rademacher'sche System [451-457]................................ 125-132
§ 6. Das Walsh'sche System [461-463]..................................... 132-134
§ 7. Das System {Θ_n(t)} [471-475]....................................... 134-139
§ 8. Unendliches Intervall [491-493]..................................... 139-145
§ 9. Vollständige Systeme [491-493]...................................... 145-148

V. KAPITEL. Konvergenz und Summierbarkeit [511-593].................. 149-194
§ 1. Konvergenz der Orthogonalreihen [511-593]........................... 149-154
§ 2. Konvergenz von Orthogonalentwicklungen [511-519].................... 154-159
§ 3. Konvergenz fast überall [531-537]................................... 159-170
§ 4. Unbedingte Konvergenz [541-543]..................................... 170-173
§ 5. Die Bedeutung der Lebesgue'schen Funktionen für die Konvergenz [551-556]...... 173-177
§ 6. Allgemeines über Konvergenz [571-577]..................................... 177-182
§ 7. Allgemeine Summationsmethoden [571-577]............................... 182-186
§ 8. Cesàro'sche Mittelwerte [581-587].................................... 186-191
§ 9. Lebesgue'sche Funktionen und Summierbarkeit [591-593]............... 192-194

VI. KAPITEL. Orthogonalreihen in anderen Räumen [611-696].............. 195-242
§ 1. Vol'ständigkeit [611-615]........................................... 195-198
§ 2. Abgeschlossenheit [621-627]......................................... 198-202
§ 3. Verallgemeinerung des Riesz-Fischer'schen Satzes [631-632].......... 202-214
§ 4. Bedingungen dafür, daß eine Reihe eine Entwicklung sei [641-646]..... 214-222
§ 5. Multiplikatoren [651-658]...................................... 222-226
§ 6. Weiteres über Multiplikatoren [661-666]......................... 227-231
§ 7. Singuläre Entwicklungen und singuläre Funktionen [671-679]...... 231-237
§ 8. Die Singularitäten $K_p$ und $L_p$ [681-687].................... 237-240
§ 9. Majoranten und Divergenzfaktoren [691-696]....................... 240-242

VII. KAPITEL. Lakunäre Reihen [711-744]............................ 243-260
§ 1. Lakunäre Systeme [711-716]....................................... 243-245
§ 2. Vorhandensein von lakunären Systemen [721-723]................... 245-249
§ 3. Weitere Eigenschaften der lakunären Systeme [731-737]............ 249-256
§ 4. Anwendungen [741-744]............................................ 256-260

VIII. KAPITEL. Biorthogonale Systeme und Orthogonalpolynome [811-886]... 261-286
§ 1. Biorthogonale Systeme [811-819].................................... 261-265
§ 2. Biorthogonalisierung [821-822]..................................... 265-267
§ 3. Biorthogonalentwicklungen [831-834]................................ 267-271
§ 4. Biorthogonalentwicklungen in $L^2$ [841-844]....................... 271-276
§ 5. Relativ-orthogonale Systeme [851-853].............................. 276-278
§ 6. Eigenschaften der relativ-orthogonalen Polynome [861-863].......... 278-279
§ 7. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [871-876].................... 280-284
§ 8. Entwicklungen nach relativ-orthogonalen Polynomen [881-886]........ 284-286

ABKÜRZUNGEN, BEZEICHNUNGEN, SYMBOLE................................. 287-289
BIBLIOGRAPHIE........................................................... 290-294
ZITATENNACHWEIS......................................................... 295-296
Słowa kluczowe
Tematy
Miejsce publikacji
Warszawa-Lwów
Copyright
Seria
Monografie Matematyczne tom/nr w serii: 6
Liczba stron
296
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Monografie Matematyczne, Tom 6
Daty
wydano
1936
Twórcy
Bibliografia
Języki publikacji
DE
Uwagi
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.dl-catalog-415bc856-09a5-45c3-a485-f21ca5670256
Identyfikatory
Kolekcja
DML-PL
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