Książka - szczegóły

PRZEDMOWA

ROZDZIAŁ I. ALGEBRA ZBIORÓW
§ 1. Rachunek zdań...................... 1
§ 2. Zbiory i działania na zbiorach..... 4
§ 3. Inkluzja. Zbiór pusty.............. 8
§ 4. Prawa dodawania, mnożenia i odejmowania........... 10
§ 5. Własności różnicy symetrycznej............. 13
§ 6. Zbiór 1, uzupełnienie............. 18
§ 7. Składowe. Normalna postać twierdzeń......... 20
§ 8. Zastosowania algebry zbiorów do topologii... 25
§ 9. Algebra Boole'a............................. 31

ROZDZIAŁ II. RELACJE. FUNKCJE. DZIAŁANIA NIESKOŃCZONE
§ 1. Funkcje zdaniowe. Kwantyfikatory........... 38
§ 2. Aksjomaty III - VI......................... 43
§ 3. Aksjomaty VII i VIII....................... 49
§ 4. Pary uporządkowane......................... 51
§ 5. Produkty. Relacje.......................... 52
§ 6. Funkcje........................... 55
§ 7. Obrazy i przeciwobrazy............ 60
§ 8. Sumy i iloczyny uogólnione........ 63
§ 9. Działania na nieskończonych ciągach zbiorów........... 69
§ 10. Produkty uogólnione................... 73
§ 11. Przestrzenie $ℰ^n$, C, $ℑ^ℑ$ i inne.... 75
§ 12. Zastosowania do rodzin zbiorów......... 77
§ 13. Operacja (A)........................... 83
§ 14. Działania nieskończone w pierścieniach Boole'a............ 87

ROZDZIAŁ III. TEORIA MOCY
§ 1. Równoliczność zbiorów. Liczby kardynalne.................... 94
§ 2. Zbiory skończone i przeliczalne........................... 99
§ 3. Skala liczb kardynalnych......................... 105
§ 4. Arytmetyka liczb kardynalnych....................... 109
§ 5. Nierówności. Twierdzenie Cantora-Bernstiena.......... 112
§ 6. Własności liczb a i c.......................... 120
§ 7. Sumy uogólnione liczb kardynalnych............. 125
§ 8. Iloczyny uogólnione liczb kardynalnych......... 129
§ 9. Zbiory skończone.............................. 133

ROZDZIAŁ IV. ZBIORY UPORZĄDKOWANE
§ 1. Relacje porządkujące........................... 139
§ 2. Ogólne własności zbiorów uporządkowanych........ 145
§ 3. Typy ω, η, λ.............................. 151
§ 4. Arytmetyka typów porządkowych.............. 158
§ 5. Uogólnione sumy zbiorów uporządkowanych i typów porządkowych.......... 161
§ 6. Uporządkowanie leksykograficzne............... 167
§ 7. Zbiory częściowo uporządkowane. Struktury...... 171
§ 8. Teoria reprezentacji struktur rozdzielnych..... 176
§ 9. Równoważności. Klasy abstrakcji................ 181

ROZDZIAŁ V. ZBIORY DOBRZE UPORZĄDKOWANE
§ 1. Definicje. Zasada indukcji pozaskończonej...... 185
§ 2. Twierdzenia o podobieństwie zbiorów dobrze uporządkowanych........... 191
§ 3. Liczby porządkowe i ich zbiory.............. 193
§ 4. Ciągi pozaskończone. Definicje przez indukcję pozaskończoną............ 195
§ 5. Arytmetyka liczb porządkowych.................... 204
§ 6. Potęgowanie liczb porządkowych................... 209
§ 7. Rozwinięcia liczb porządkowych o dowolnej zasadzie....... 211
§ 8. Liczby porządkowe mocy a...................... 216
§ 9. Liczba ℵ(m)....................... 220
§ 10. Twierdzenie Zermeli o dobrym uporządkowaniu............ 221
§ 11. Pewnik wyboru a zbiory częściowo uporządkowane......... 227
§ 12. Liczby początkowe.......................... 230
§ 13. Alefy i ich arytmetyka..................... 234
§ 14. Potęgowani alefów.......................... 238
§ 15. Skala alefów i skala potęgowa.............. 242
§ 16. Eliminacja liczb porządkowych metodą v. Neumana.............. 247

ROZDZIAŁ VI. NIESPRZECZNOŚĆ I NIEZALEŻNOŚĆ AKSJOMATÓW
§ 1. Układ aksjomatów teorii mnogości............... 251
§ 2. Metoda interpretacji........................... 256
§ 3. Niesprzeczność systemu (S) bez pewnika nieskończoność................. 259
§ 4. Modele normalne.................. 261
§ 5. Niezależność pewnika wyboru...... 266
§ 6. Niesprzeczność pewnika wyboru.... 273

DODATEK. PARADOKSALNY ROZKŁAD KULI..... 288
SKOROWIDZ WAŻNIEJSZYCH SYMBOLI......... 301
SKOROWIDZ NAZW......................... 303