Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

An interpolatory estimate for the UMD-valued directional Haar projection

Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 503 wydano: 2014
Zawartość
Warianty tytułu
Abstrakty
EN
We prove an interpolatory estimate linking the directional Haar projection $P^{(ε)}$ to the Riesz transform in the context of Bochner-Lebesgue spaces $L^{p}(ℝⁿ;X)$, 1 < p < ∞, provided X is a UMD-space. If $ε_{i₀} = 1$, the result is the inequality
$||P^{(ε)}u||_{L^{p}(ℝⁿ;X)} ≤ C||u||_{L^{p}(ℝⁿ;X)}^{1/𝓣} ||R_{i₀}u||_{L^{p}(ℝⁿ;X)}^{1 - 1/𝓣}$, (1)
where the constant C depends only on n, p, the UMD-constant of X and the Rademacher type 𝓣 of $L^{p}(ℝⁿ;X)$.
In order to obtain the interpolatory result (1) we analyze stripe operators $S_{λ}$, λ ≥ 0, which are used as basic building blocks to dominate the directional Haar projection. The main result on stripe operators is the estimate
$||S_{λ}u||_{L^{p}(ℝⁿ;X)} ≤ C·2^{-λ/𝓒}||u||_{L^{p}(ℝⁿ;X)}$, (2)
where the constant C depends only on n, p, the UMD-constant of X and the Rademacher cotype 𝓒 of $L^{p}(ℝⁿ;X)$. The proof of (2) relies on a uniform bound for the shift operators Tₘ, $0 ≤ m < 2^{λ}$, acting on the image of $S_{λ}$.
Mainly based upon inequality (1), we prove a vector-valued result on sequential weak lower semicontinuity of integrals of the form
u ↦ ∫ f(u)dx,
where f: Xⁿ → ℝ⁺ is separately convex satisfying $f(x) ≤ C (1 + ||x||_{Xⁿ})^{p}$.
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 503
Liczba stron
60
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Daty
wydano
2014
Twórcy
  • Department of Analysis, Johannes Kepler Universität Linz, Altenbergerstrasse 69, A-4040 Linz, Austria
Bibliografia
Języki publikacji
EN
Uwagi
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-rm-doi-10_4064-dm503-0-1
Identyfikatory
DOI
10.4064/dm503-0-1
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.