Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

Association schemes and MacWilliams dualities for generalized Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman posets

Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 487 wydano: 2012
Zawartość
Warianty tytułu
Abstrakty
EN
Let P be a poset on the set [m]×[n], which is given as the disjoint sum of posets on 'columns' of [m]×[n], and let P̌ be the dual poset of P. Then P is called a generalized Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman poset (gNRTp) if all further posets on columns are weak order posets of the 'same type'. Let G (resp. Ǧ) be the group of all linear automorphisms of the space $𝔽_{q}^{m×n}$ preserving the P-weight (resp. P̌-weight). We define two partitions of $𝔽_{q}^{m×n}$, one consisting of 'P-orbits' and the other of 'P̌-orbits'. If P is a gNRTp, then they are respectively the orbits under the action of G on $𝔽_{q}^{m×n}$ and of Ǧ on $𝔽_{q}^{m×n}$. Then, under the assumption that P is not an antichain, we show that (1) P is a gNRTp iff (2) the P-orbit distribution of C uniquely determines the P̌-orbit distribution of $C^{⊥}$ for every linear code C in $𝔽_{q}^{m×n}$ iff (3) G acts transitively on each P-orbit iff (4) $𝔽_{q}^{m×n}$ together with the classes given by '(u,v) belongs to a class iff u-v belongs to a P-orbit' is a symmetric association scheme. Furthermore, a general method of constructing symmetric association schemes is introduced. When P is a gNRTp, using this, four association schemes are constructed. Some of their parameters are computed and MacWilliams-type identities for linear codes are derived. Also, we report on the recent developments in the theory of poset codes in the Appendix.
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 487
Liczba stron
49
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Daty
wydano
2012
Twórcy
autor
  • Department of Mathematics, Sogang University, Seoul 121-742, South Korea
  • Department of Mathematics, POSTECH, Pohang 790-784, South Korea
Bibliografia
Języki publikacji
EN
Uwagi
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-rm-doi-10_4064-dm487-0-1
Identyfikatory
DOI
10.4064/dm487-0-1
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.