Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

A general integral

Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 483 wydano: 2012
Zawartość
Warianty tytułu
Abstrakty
EN
We define an integral, the distributional integral of functions of one real variable, that is more general than the Lebesgue and the Denjoy-Perron-Henstock-Kurzweil integrals, and which allows the integration of functions with distributional values everywhere or nearly everywhere.
Our integral has the property that if f is locally distributionally integrable over the real line and ψ ∈ 𝓓(ℝ) is a test function, then fψ is distributionally integrable, and the formula
$⟨𝖿,ψ⟩ =(𝔡𝔦𝔰𝔱) ∫_{-∞}^{∞} f(x)ψ(x)dx$,
defines a distribution 𝖿 ∈ 𝓓'(ℝ) that has distributional point values almost everywhere and actually 𝖿(x) = f(x) almost everywhere.
The indefinite distributional integral $F(x) =(𝔡𝔦𝔰𝔱) ∫_{a}^{x} f(t)dt$ corresponds to a distribution with point values everywhere and whose distributional derivative has point values almost everywhere equal to f(x).
The distributional integral is more general than the standard integrals, but it still has many of the useful properties of those standard ones, including integration by parts formulas, substitution formulas, even for infinite intervals (in the Cesàro sense), mean value theorems, and convergence theorems. The distributional integral satisfies a version of Hake's theorem. Unlike general distributions, locally distributionally integrable functions can be restricted to closed sets and can be multiplied by power functions with real positive exponents.
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 483
Liczba stron
49
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Daty
wydano
2012
Twórcy
autor
  • Department of Mathematics, Louisiana State University, Baton Rouge, LA 70803, U.S.A.
autor
  • Department of Mathematics, Ghent University, Krijgslaan 281, Gebouw S22, B 9000 Gent, Belgium
Bibliografia
Języki publikacji
EN
Uwagi
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-rm-doi-10_4064-dm483-0-1
Identyfikatory
DOI
10.4064/dm483-0-1
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.