Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

Weighted inequalities for gradients on non-smooth domains

Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 471 wydano: 2010
Zawartość
Warianty tytułu
Abstrakty
EN
We prove sufficiency of conditions on pairs of measures μ and ν, defined respectively on the interior and the boundary of a bounded Lipschitz domain Ω in d-dimensional Euclidean space, which ensure that, if u is the solution of the Dirichlet problem.
Δu = 0 in Ω,
$u|_{∂Ω} = f$,
with f belonging to a reasonable test class, then
$(∫_{Ω} |∇u|^{q} dμ) ^{1/q} ≤ (∫_{∂Ω} |f|^{p} dν)^{1/p}$,
where 1 < p ≤ q < ∞ and q ≥ 2. Our sufficiency conditions resemble those found by Wheeden and Wilson for the Dirichlet problem on $ℝ₊^{d+1}$. As in that case we attack the problem by means of Littlewood-Paley theory. However, the lack of translation invariance forces us to use a general result of Wilson, which must then be translated into the setting of homogeneous spaces. We also consider what can be proved when a strictly elliptic divergence form operator replaces the Laplacian.
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 471
Liczba stron
53
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Daty
wydano
2010
Twórcy
  • Department of Mathematical Sciences, New Mexico State University, Box 30001, 3MB, Las Cruces, New Mexico 88003-8801, USA
  • Department of Mathematics and Statistics, University of Vermont, 16 Colchester Ave., Burlington, VT 05405, USA
Bibliografia
Języki publikacji
EN
Uwagi
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-rm-doi-10_4064-dm471-0-1
Identyfikatory
DOI
10.4064/dm471-0-1
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.