Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

Minkowski sum of semi-convex domains in ℝ²

Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 411 wydano: 2002
Zawartość
Warianty tytułu
Abstrakty
EN
The Minkowski sum of two sets A, B in ℝⁿ is defined to be the set of all points of the form a + b for a ∈ A and b ∈ B. Due to its fundamental nature, the Minkowski sum is an important object in many practical application areas such as image processing, geometric design, robotics, etc. However, compared to the simplicity of the definition, a Minkowski sum of plane domains can have quite complicated topological and geometric features in general. This is the case even when the summands are relatively simple. For example, even if the summands are homeomorphic to the unit disk, their Minkowski sum need not be. We first introduce natural curve classes called Minkowski classes, and show that the set of all planar domains, called ℳ-domains, whose boundaries consist of a finite number of curves in a Minkowski class ℳ, is closed under Minkowski sum. Then we introduce the notion of semi-convexity for plane domains, which extends convexity, and show that the Minkowski sum of semi-convex ℳ-domains is homeomorphic to the unit disk for any Minkowski class ℳ. We also show that, in some sense, the semi-convexity is the weakest condition ensuring that the Minkowski sum is homeomorphic to the unit disk. It is also shown that the set of all semi-convex ℳ-domains is closed under Minkowski sum for any Minkowski class ℳ. These results reveal a new topological behavior of Minkowski sum.
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 411
Liczba stron
55
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Daty
wydano
2002
Twórcy
  • Max Planck Institut Informatik, Stuhlsatzenhausweg 85, 66123 Saarbrücken, Germany
Bibliografia
Języki publikacji
EN
Uwagi
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-rm-doi-10_4064-dm411-0-1
Identyfikatory
DOI
10.4064/dm411-0-1
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.