Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl
Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Książka - szczegóły

Tytuł książki

## New characterizations and applications of inhomogeneous Besov and Triebel-Lizorkin spaces on homogeneous type spaces and fractals

### Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 403 wydano: 2002

### Abstrakty

EN
Let d > 0 and θ ∈ (0,1]. We consider homogeneous type spaces, $(X,ϱ,μ)_{d,θ}$, which are variants of the well known homogeneous type spaces in the sense of Coifman and Weiss. We introduce fractional integrals and derivatives, and prove that the Besov spaces $B^{s}_{pq}(X)$ and Triebel-Lizorkin spaces $F^{s}_{pq}(X)$ have the lifting properties for |s| < θ. Moreover, we give explicit representations for the inverses of these fractional integrals and derivatives. By using these representations, we prove that the fractional integrals and derivatives are independent of the choices of approximations to the identity, and obtain some Poincaré-type inequalities. We also establish frame decompositions of $B^{s}_{pq}(X)$ and $F^{s}_{pq}(X)$. Applying these, we obtain estimates of the entropy numbers of compact embeddings between $B^{s}_{pq}(X)$ or $F^{s}_{pq}(X)$ when μ(X) < ∞. Parts of these results are new even when $(X,ϱ,μ)_{d,θ}$ is the n-dimensional Euclidean space, or a compact d-set, Γ, in ℝⁿ, which includes various kinds of fractals. We also establish some limiting embeddings between these spaces, and by considering spaces $L^{p}(log L)_{a}(X)$, we then establish some limiting compact embeddings and obtain estimates of their entropy numbers when μ(X) < ∞. We also discuss the relationship between Hajłasz-Sobolev spaces of order 1 and the spaces defined by our methods. Finally, we give some applications of the estimates of the entropy numbers to estimates of eigenvalues of some positive-definite self-adjoint operators related to quadratic forms.

### Tematy

Kategoryzacja MSC:

Warszawa

### Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 403

102

wydano
2002

### Twórcy

autor
• Department of Mathematics, Auburn University, Auburn, AL 36849-5310, U.S.A.
autor
• Department of Mathematics, Beijing Normal University, Beijing 100875, People's Republic of China

 EN

### Uwagi

bwmeta1.element.bwnjournal-rm-doi-10_4064-dm403-0-1

### Identyfikatory

DOI
10.4064/dm403-0-1

### Kolekcja

DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.