PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
1999 | 134 | 1 | 69-78
Tytuł artykułu

Most expanding maps have no absolutely continuous invariant measure

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We consider the topological category of various subsets of the set of expanding maps from a manifold to itself, and show in particular that a generic $C^1$ expanding map of the circle has no absolutely continuous invariant probability measure. This is in contrast with the situation for $C^2$ or $C^{1+ε}$ expanding maps, for which it is known that there is always a unique absolutely continuous invariant probability measure.
Czasopismo
Rocznik
Tom
134
Numer
1
Strony
69-78
Opis fizyczny
Daty
wydano
1999
otrzymano
1998-03-09
poprawiono
1998-06-10
Twórcy
  • Department of Mathematical Sciences, University of Memphis, Memphis, Tennessee 38152, U.S.A., quasa@msci.memphis.edu
Bibliografia
  • [1] J. Aaronson, An Introduction to Infinite Ergodic Theory, Amer. Math. Soc., Providence, 1997.
  • [2] H. Bruin and J. Hawkins, Examples of expanding $C^1$ maps having no σ-finite measure equivalent to Lebesgue, preprint, 1996.
  • [3] P. Góra et B. Schmitt, Un exemple de transformation dilatante et $C^1$ par morceaux de l'intervalle, sans probabilité absolument continue invariante, Ergodic Theory Dynam. Systems 9 (1989), 101-113.
  • [4] J. M. Hawkins and C. E. Silva, Noninvertible transformations admitting no absolutely continuous σ-finite invariant measure, Proc. Amer. Math. Soc. 111 (1991), 455-463.
  • [5] K. Krzyżewski, On expanding mappings, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 19 (1971), 23-24.
  • [6] K. Krzyżewski, A remark on expanding mappings, Colloq. Math. 41 (1979), 291-295.
  • [7] K. Krzyżewski and W. Szlenk, On invariant measures for expanding differentiable mappings, Studia Math. 33 (1969), 83-92.
  • [8] M. R. Palmer, W. Parry and P. Walters, Large sets of endomorphisms and of g-measures, in: The Structure of Attractors in Dynamical Systems, Lecture Notes in Math. 668, Springer, Berlin, 1978, 191-210.
  • [9] W. Parry and M. Pollicott, Zeta Functions and the Periodic Orbit Structure of Hyperbolic Dynamics, Astérisque 187-188 (1990).
  • [10] A. N. Quas, Invariant densities for $C^1$ maps, Studia Math. 120 (1996), 83-88.
  • [11] P. Walters, Ruelle's operator theorem and g-measures, Trans. Amer. Math. Soc. 214 (1975), 375-387.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-smv134i1p69bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.