A theorem on isotropic spaces

• Autorzy: Félix Cabello Sánchez
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

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Let X be a normed space and $G_F(X)$ the group of all linear surjective isometries of X that are finite-dimensional perturbations of the identity. We prove that if $G_F(X)$ acts transitively on the unit sphere then X must be an inner product space.

Kategorie tematyczne

• 46B20: Geometry and structure of normed linear spaces
• 46B04: Isometric theory of Banach spaces
• 46C15: Characterizations of Hilbert spaces

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Studia Mathematica
• Rocznik: 1999
• Tom: 133
• Numer: 3
• Strony: 257-260

Daty

wydano

1999

otrzymano

1997-12-09

poprawiono

1998-07-23

Twórcy

autor

Félix Cabello Sánchez

• Departamento de Matemáticas, Universidad de Extremadura, Avenida de Elvas, 06071 Badajoz, Spain

Bibliografia

• [1] H. Auerbach, Sur les groupes linéaires bornés I, Studia Math. 4 (1934), 113-127.
• [2] H. Auerbach, Sur une propriété caractéristique de l'ellipsoïde, ibid. 9 (1940), 17-22.
• [3] S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Monograf. Mat. 1, Warszawa-Lwów, 1932.
• [4] F. Cabello Sánchez, Regards sur le problème des rotations de Mazur, Extracta Math. 12 (1997), 97-116.
• [5] F. Cabello Sánchez, Maximal symmetric norms on Banach spaces, Proc. Roy. Irish Acad., to appear.
• [6] P. Greim, J. E. Jamison and A. Kamińska, Almost transitivity of some function spaces, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 116 (1994), 475-488.
• [7] S. Mazur, Quelques propriétés caractéristiques des espaces euclidiens, C. R. Acad. Sci. Paris 207 (1938), 761-764.
• [8] S. Rolewicz, Metric Linear Spaces, Monograf. Mat. 56, PWN and D. Reidel, 1984.