PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
1998 | 130 | 2 | 135-148
Tytuł artykułu

On (C,1) summability of integrable functions with respect to the Walsh-Kaczmarz system

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let G be the Walsh group. For $f ∈ L^1(G)$ we prove the a. e. convergence σf → f(n → ∞), where $σ_n$ is the nth (C,1) mean of f with respect to the Walsh-Kaczmarz system. Define the maximal operator $σ*f ≔ sup_n |σ_n f|.$ We prove that σ* is of type (p,p) for all 1 < p ≤ ∞ and of weak type (1,1). Moreover, $∥σ*f∥_1 ≤ c∥|f|∥_H$, where H is the Hardy space on the Walsh group.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Department of Mathematics, Bassenyei College, P.O. Box 166, H-44000 Nyíregyháza, Hungary, gatgy@ny2.bgytf.hu
Bibliografia
  • [Bal] L. A. Balashov, Series with respect to the Walsh system with monotone coefficients, Sibirsk, Mat. Zh. 12 (1971), 25-39 (in Russian).
  • [SCH1] F. Schipp, Certain rearrangements of series with respect the Walsh system, Mat. Zametki 18 (1975), 193-201 (in Russian).
  • [SCH2] F. Schipp, Pointwise convergence of expansions with respect to certain product systems, Anal. Math. 2 (1976), 63-75.
  • [SWS] F. Schipp, W. R. Wade, P. Simon and J. Pál, Walsh Series: an Introduction to Dyadic Harmonic Analysis, Adam Higler, Bristol and New York, 1990.
  • [SN] A. A. Shneǐder, On series with respect to the Walsh functions with monotone coefficients, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 12 (1948), 179-192 (in Russian).
  • [SK1] V.A. Skvortsov, On Fourier series with respect to the Walsh-Kaczmarz system, ibid. 7 (1981), 141-150.
  • [SK2] F. Schipp, $L_1$ convergence of Fourier series with respect to the Walsh-Kaczmarz system, Vestnik Moskov. Univ. Ser. Mat. Mekh. 1981, no. 6, 3-6 (in Russian).
  • [WY] W. S. Young, On the a.e. convergence of Walsh-Kaczmarz-Fourier series, Proc. Amer. Math. Soc. 44 (1974), 353-358.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-smv130i2p135bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.