PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
1997 | 125 | 1 | 67-74
Tytuł artykułu

Estimates of Fourier transforms in Sobolev spaces

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We investigate the Fourier transforms of functions in the Sobolev spaces $W_1^{r_1,..., r_n}$. It is proved that for any function $f ∈ W_1^{r_1,...,r_n}$ the Fourier transform f̂ belongs to the Lorentz space $L^{n/r,1}$, where $r = n(∑_{j=1}^n 1/r_{j})^{-1} ≤ n$. Furthermore, we derive from this result that for any mixed derivative $D^{s}f (f ∈ C_0^∞, s=(s_1,... ,s_n))$ the weighted norm $∥(D^{s}f)^∧∥_{L^1(w)} (w(ξ) = |ξ|^{-n})$ can be estimated by the sum of $L^1$-norms of all pure derivatives of the same order. This gives an answer to a question posed by A. Pełczyński and M. Wojciechowski.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, Odessa State University, Petra Velikogo 2, 270 000 Odessa, Ukraine, kolyada@kv.otb.odessa.ua
Bibliografia
  • [1] C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, 1988.
  • [2] J. Berg and Löfström, Interpolation Spaces. An Introduction, Springer, Berlin, 1976.
  • [3] O. V. Besov, V. P. Il'in and S. M. Nikol'skiĭ, Integral Representations of Functions and Imbedding Theorems, Vols. 1, 2, Wiley, 1979.
  • [4] J. Bourgain, A Hardy inequality in Sobolev spaces, Vrije University, Brussels, 1981.
  • [5] J. Bourgain, Some examples of multipliers in Sobolev spaces, IHES, 1985.
  • [6] R. A. Hunt, On L(p,q) spaces, Enseign. Math. 12 (1966), 249-276.
  • [7] W. B. Jurkat and G. Sampson, On maximal rearrangement inequalities for the Fourier transform, Trans. Amer. Math. Soc. 282 (1984), 625-643.
  • [8] V. I. Kolyada, On embedding of Sobolev spaces, Mat. Zametki 54 (3) (1993), 48-71 (in Russian).
  • [9] J. Peetre, Sur la transformation de Fourier des fonctions à valeurs vectorielles, Rend. Sem. Mat. Padova 42 (1969), 15-26.
  • [10] A. Pełczyński and M. Wojciechowski, Molecular decompositions and embedding theorems for vector-valued Sobolev spaces with gradient norm, Studia Math. 107 (1993), 61-100.
  • [11] S. Poornima, An embedding theorem for the Sobolev space $W^{1,1}$, Bull. Sci. Math. 107 (1983), 253-259.
  • [12] E. M. Stein, Interpolation of linear operators, Trans. Amer. Math. Soc. 83 (1956), 482-492.
  • [13] E. M. Stein and G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-smv125i1p67bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.