PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
1996 | 118 | 1 | 1-10
Tytuł artykułu

On a converse inequality for maximal functions in Orlicz spaces

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $Φ(t) = ʃ_{0}^{t} a(s)ds$ and $Ψ(t) = ʃ_{0}^{t} b(s)ds$, where a(s) is a positive continuous function such that $ʃ_{1}^{∞} a(s)/s ds = ∞$ and b(s) is quasi-increasing and $lim_{s→∞}b(s) = ∞$. Then the following statements for the Hardy-Littlewood maximal function Mf(x) are equivalent: (j) there exist positive constants $c_1$ and $s_{0}$ such that $ʃ_{1}^{s} a(t)/t dt ≥ c_{1}b(c_{1}s)$ for all $s ≥ s_{0}$; (jj) there exist positive constants $c_2$ and $c_3$ such that $ʃ_{0}^{2π} Ψ((c_2)/(|⨍|_{𝕋}) |⨍(x)|) dx ≤ c_3 + c_{3} ʃ_{0}^{2π} Φ(1/(|⨍|_{𝕋})) Mf(x) dx$ for all $⨍ ∈ L^{1}(𝕋)$.
Twórcy
autor
Bibliografia
  • [1] M. de Guzmán, Differentiation of Integrals in $ℝ^n$, Lecture Notes in Math. 481, Springer, Berlin, 1975.
  • [2] H. Kita, On maximal functions in Orlicz spaces, submitted.
  • [3] H. Kita and K. Yoneda, A treatment of Orlicz spaces as a ranked space, Math. Japon. 37 (1992), 775-802.
  • [4] V. Kokilashvili and M. Krbec, Weighted Inequalities in Lorentz and Orlicz Spaces, World Sci., 1991.
  • [5] G. Moscariello, On the integrability of the Jacobian in Orlicz spaces, Math. Japon. 40 (1994), 323-329.
  • [6] M. M. Rao and Z. D. Ren, Theory of Orlicz Spaces, Marcel Dekker, 1991.
  • [7] E. M. Stein, Note on the class L log L, Studia Math. 31 (1969), 305-310.
  • [8] A. Torchinsky, Real-Variable Methods in Harmonic Analysis, Academic Press, New York, 1985.
  • [9] A. Zygmund, Trigonometric Series, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1959.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-smv118i1p1bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.