Sur le théorème de division de Weierstrass

Jacques Chaumat; Anne-Marie Chollet

ArticleOriginal scientific text

Title

Sur le théorème de division de Weierstrass

Authors ¹, ²

Affiliations

Université Paris-Sud, Mathématiques, Bât. 425, 91405 Orsay Cedex, France
Université de Lille, U.F.R. de Mathématique, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France

Abstract

We prove a Weierstrass division formula for

C^{\infty}

Whitney jets ∂̅-flat on arbitrary compact subsets of the complex plane. We also give results for Carleman classes.

Keywords

ENG

division, Weierstrass, Whitney jets, non-quasi-analytic

S. Bell and D. Catlin, Proper holomorphic mappings extend smoothly to the boundary, Bull. Amer. Math. Soc. 7 (1982), 269-272.
S. Bell and D. Catlin, Boundary regularity of proper holomorphic mappings, Duke Math. J. 49 (1982), 385-396.
M. D. Bronshteĭn, Division with remainder in spaces of smooth functions, Trans. Moscow Math. Soc. 52 (1990), 109-138.
J. Bruna, An extension theorem of Whitney type for non-quasianalytic classes of functions, J. London Math. Soc. (2) 22 (1980), 495-505.
J. Chaumat et A. M. Chollet, Noyaux pour résoudre l'équation ∂̅ dans des classes ultradifférentiables sur des compacts irréguliers de $ℂ^{m}$ , dans : Several Complex Variables, Proc. Mittag-Leffler Inst. 1987-88, Math. Notes 38, Princeton University Press, 1993, 205-226.
J. Chaumat et A. M. Chollet, Représentations intégrales de jets de Whitney, dans : The Madison Symposium on Complex Analysis, Contemp. Math. 137, Amer. Math. Soc., 1992, 133-153.
J. Chaumat et A. M. Chollet, Théorème de Whitney dans des classes ultradifférentiables, Publ. I.R.M.A. Lille, 1992.
K. Diederich and J. E. Fornæss, Boundary regularity of proper holomorphic mappings, Invent. Math. 67 (1982), 363-384.
E. M. Dynkin, Pseudoanalytic extension of smooth functions. The uniform scale, Amer. Math. Soc. Transl. 115 (1980), 33-58.
L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators I, 2ème éd. Springer, 1989.
B. Malgrange, Ideals of Differentiable Functions, Oxford University Press, 1966.
W. Pleśniak, Extension and polynomial approximation of ultradifferentiable functions in $ℝ^{n}$ , Bull. Soc. Roy. Sci. Liège 63 (1994), 393-402.
V. Thilliez, Prolongement dans des classes ultradifférentiables et propriétés de régularité des compacts de $ℝ^{n}$ , Ann. Polon. Math., à paraître.
J. C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Springer, 1972.
Proceedings of Liverpool Singularities Symposium I, Lecture Notes in Math. 192, Springer, 1971.

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Sur le théorème de division de Weierstrass

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