PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
1994 | 110 | 1 | 83-96
Tytuł artykułu

Tauberian theorems for Cesàro summable double sequences

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
$(s_{jk}: j,k = 0,1,...)$ be a double sequence of real numbers which is summable (C,1,1) to a finite limit. We give necessary and sufficient conditions under which $(s_{jk})$ converges in Pringsheim's sense. These conditions are satisfied if $(s_{jk})$ is slowly decreasing in certain senses defined in this paper. Among other things we deduce the following Tauberian theorem of Landau and Hardy type: If $(s_{jk})$ is summable (C,1,1) to a finite limit and there exist constants $n_1 > 0$ and H such that $jk(s_{jk} - s_{j-1,k} - s_{j-1,k} + s_{j-1,k-1}) ≥ -H$, $j(s_{jk} - s_{j-1, k}) ≥ -H$ and $k(s_{jk} - s_{j,k-1}) ≥ -H$ whenever $j,k > n_1$, then $(s_{jk})$ converges. We always mean convergence in Pringsheim's sense. Our method is suitable to obtain analogous Tauberian results for double sequences of complex numbers or for those in an ordered linear space over the real numbers.
Czasopismo
Rocznik
Tom
110
Numer
1
Strony
83-96
Opis fizyczny
Daty
wydano
1994
otrzymano
1993-08-31
Twórcy
  • Bolyai Institute, University of Szeged, Aradi Vértanúk Tere 1, 6720 Szeged, Hungary
Bibliografia
  • [1] G. H. Hardy, Divergent Series, Univ. Press, Oxford, 1956.
  • [2] E. Landau, Über die Bedeutung einiger neuerer Grenzwertsätze der Herren Hardy und Axer, Prace Mat.-Fiz. 21 (1910), 97-177.
  • [3] I. J. Maddox, A Tauberian theorem for ordered spaces, Analysis 9 (1989), 297-302.
  • [4] F. Móricz, Necessary and sufficient Tauberian conditions, under which convergence follows from summability (C,1), Bull. London Math. Soc., to appear.
  • [5] R. Schmidt, Über divergente Folgen und lineare Mittelbindungen, Math. Z. 22 (1925), 89-152.
  • [6] A. Zygmund, Trigonometric Series, Univ. Press, Cambridge, 1959.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-smv110i1p83bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.