Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Czasopismo

1994 | 110 | 1 | 83-96

Tytuł artykułu

Tauberian theorems for Cesàro summable double sequences

Autorzy

Treść / Zawartość

Warianty tytułu

Języki publikacji

EN

Abstrakty

EN
$(s_{jk}: j,k = 0,1,...)$ be a double sequence of real numbers which is summable (C,1,1) to a finite limit. We give necessary and sufficient conditions under which $(s_{jk})$ converges in Pringsheim's sense. These conditions are satisfied if $(s_{jk})$ is slowly decreasing in certain senses defined in this paper. Among other things we deduce the following Tauberian theorem of Landau and Hardy type: If $(s_{jk})$ is summable (C,1,1) to a finite limit and there exist constants $n_1 > 0$ and H such that $jk(s_{jk} - s_{j-1,k} - s_{j-1,k} + s_{j-1,k-1}) ≥ -H$, $j(s_{jk} - s_{j-1, k}) ≥ -H$ and $k(s_{jk} - s_{j,k-1}) ≥ -H$ whenever $j,k > n_1$, then $(s_{jk})$ converges. We always mean convergence in Pringsheim's sense. Our method is suitable to obtain analogous Tauberian results for double sequences of complex numbers or for those in an ordered linear space over the real numbers.

Czasopismo

Rocznik

Tom

110

Numer

1

Strony

83-96

Opis fizyczny

Daty

wydano
1994
otrzymano
1993-08-31

Twórcy

  • Bolyai Institute, University of Szeged, Aradi Vértanúk Tere 1, 6720 Szeged, Hungary

Bibliografia

  • [1] G. H. Hardy, Divergent Series, Univ. Press, Oxford, 1956.
  • [2] E. Landau, Über die Bedeutung einiger neuerer Grenzwertsätze der Herren Hardy und Axer, Prace Mat.-Fiz. 21 (1910), 97-177.
  • [3] I. J. Maddox, A Tauberian theorem for ordered spaces, Analysis 9 (1989), 297-302.
  • [4] F. Móricz, Necessary and sufficient Tauberian conditions, under which convergence follows from summability (C,1), Bull. London Math. Soc., to appear.
  • [5] R. Schmidt, Über divergente Folgen und lineare Mittelbindungen, Math. Z. 22 (1925), 89-152.
  • [6] A. Zygmund, Trigonometric Series, Univ. Press, Cambridge, 1959.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikatory

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.bwnjournal-article-smv110i1p83bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.