An application of two-parameter martingales in harmonic analysis

• Autorzy: Ferenc Weisz
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Some duality results and some inequalities are proved for two-parameter Vilenkin martingales, for Fourier backwards martingales and for Vilenkin and Fourier coefficients.

Kategorie tematyczne

• 60G42: Martingales with discrete parameter
• 42C10: Fourier series in special orthogonal functions (Legendre polynomials, Walsh functions, etc.)

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Studia Mathematica
• Rocznik: 1993
• Tom: 107
• Numer: 2
• Strony: 115-126

Daty

wydano

1993

poprawiono

1992-06-17

otrzymano

1992-11-05

Twórcy

autor

Ferenc Weisz

• Department of Numerical Analysis, L. Eötvös University, Bogdánfy U. 10/B H-1117 Budapest, Hungary

Bibliografia

• [1] A. Benedek and R. Panzone, The spaces $L^P$, with mixed norm, Duke Math. J. 28 (1961), 301-324.
• [2] A. Bernard, Espaces H¹ de martingales à deux indices. Dualité avec les martingales de type <>, Bull. Sci. Math. 103 (1979), 297-303.
• [3] J. Brossard, Comparaison des "normes" $L_p$ du processus croissant et de la variable maximale pour les martingales régulières à deux indices. Théorème local correspondant, Ann. Probab. 8 (1980), 1183-1188.
• [4] J. Brossard, Régularité des martingales à deux indices et inégalités de normes, in: Processus Aléatoires à Deux Indices, Lecture Notes in Math. 863, Springer, Berlin, 1981, 91-121.
• [5] D. L. Burkholder, Distribution function inequalities for martingales, Ann. Probab. 1 (1973), 19-42.
• [6] R. Cairoli, Une inégalité pour martingales à indices multiples et ses applications, in: Séminaire de Probabilités IV, Lecture Notes in Math. 124, Springer, Berlin, 1970, 1-27.
• [7] R. Cairoli and J. B. Walsh, Stochastic integrals in the plane, Acta Math. 134 (1975), 111-183.
• [8] J.-A. Chao and S. Janson, A note on H¹ q-martingales, Pacific J. Math. 97 (1981), 307-317.
• [9] A. M. Garsia, Martingale Inequalities. Seminar Notes on Recent Progress, Math. Lecture Notes Ser., Benjamin, New York, 1973.
• [10] R. F. Gundy, Inégalités pour martingales à un et deux indices: L'espace $H_p$, in: Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour VIII-1978, Lecture Notes in Math. 774, Springer, Berlin, 1980, 251-331.
• [11] R. F. Gundy and N. T. Varopoulos, A martingale that occurs in harmonic analysis, Ark. Mat. 14 (1976), 179-187.
• [12] A. Gut, Convergence of reversed martingales with multidimensional indices, Duke Math. J. 43 (1976), 269-275.
• [13] C. Metraux, Quelques inégalités pour martingales à paramètre bidimensionnel, in: Séminaire de Probabilités XII, Lecture Notes in Math. 649, Springer, Berlin, 1978, 170-179.
• [14] J. Neveu, Discrete-Parameter Martingales, North-Holland, 1971.
• [15] F. Schipp, On a generalization of the concept of orthogonality, Acta Sci. Math. (Szeged) 37 (1975), 279-285.
• [16] F. Schipp, W. R. Wade, P. Simon and J. Pál, Walsh Series: An Introduction to Dyadic Harmonic Analysis, Akadémiai Kiadó, 1990.
• [17] E. M. Stein, Topics in Harmonic Analysis, Princeton Univ. Press, 1970.
• [18] F. Weisz, Conjugate martingale transforms, Studia Math. 103 (1992), 207-220.
• [19] F. Weisz, Dyadic martingale Hardy and VMO spaces on the plane, Acta Math. Hungar. 56 (1990), 143-154.
• [20] F. Weisz, Inequalities relative to two-parameter Vilenkin-Fourier coefficients, Studia Math. 99 (1991), 221-233.
• [21] F. Weisz, Martingale Hardy spaces for 0 < p ≤ 1, Probab. Theory Related Fields 84 (1990), 361-376.
• [22] F. Weisz, On duality problems of two-parameter martingale Hardy spaces, Bull. Sci. Math. 114 (1990), 395-410.