Sur les espaces de Fréchet ne contenant pas ${\displaystyle c_0}$

Soit E un espace de Fréchet séparable ne contenant pas ${\displaystyle c_0}$; soit de plus ${\displaystyle \left(X_n\right)}$ une suite symétrique de vecteurs aléatoires à valeurs dans E. Alors si la série de Fourier aléatoire ${\displaystyle \sum X_n\exp (i⟨{\lambda }_n,t⟩)}$, ${\displaystyle t\in R^d}$, a p.s. ses sommes partielles localement uniformément bornées dans E, nécessairement elle converge p.s. uniformément sur tout compact de ${\displaystyle R^d}$ vers une fonction aléatoire à valeurs dans E et à trajectoires continues.