Sur une propriété de l'opération A

Supposons qu'à tout systeme fini de nombres naturels ${\displaystyle n_1,n_2,\dots ,n_k}$ corresponde un ensemble ${\displaystyle E_{n_1,n_2,\dots ,n_k}}$. Désignons par E l'ensemble de tous les éléments x, tels que pour chacun d'eux au moins une suite infinie d'indices ${\displaystyle n_1,n_2,n_3,\dots }$ existe telle que x appartienne à chacun d'ensembles ${\displaystyle E_{n_1},E_{n_1,n_2},E_{n_1,n_2,n_3},\dots }$ On dit que l'ensemble E est le résultant d'une opération A, effectuée sur le systeme d'ensembles ${\displaystyle S=\left\{E_{n_1,n_2,\dots ,n_k}\right\}}$. Le but de cette note est de démontrer Théorème: L'opération A effectuée sur un systeme d'ensembles jouissants de la propriété de Baire donne toujours un ensemble jouissant de la propriété de Baire.