Sur les fonctions harmoniques conjuguées et les séries de Fourier

• Autorzy: A. Kolmogoroff
• Języki publikacji: FR

Abstrakty

FR

Théorème: Si f(θ) est une fonction sommable, si de plus f(ρ,θ)=1/(2π) ∫_(-π}^(+π) f(α) (1-ρ^2)/(1+ρ^2-2ρ cos(α-θ))dα, alors, z tendant vers e^(iθ) le long d'un chemin quelconque non tangent à la circonférence, la fonction harmonique g(z) conjuguée à f(z) tend pour presque toutes les valeurs de θ vers une limite déterminée g(θ)= - 1/(2π) ∫_(-π}^(+π) f(θ+α)/tg((α)/2)dα, l'integrale etant comprise comme lim_(ϵ → 0) ∫_(-π)^(+ϵ)∫_(-ϵ)^(+π). Le but de cette note est de démontrer que la fonction |g(θ)|^(1-ϵ) est sommable pour ϵ > 0. Comme une conséquence immédiate, l'auteur démontre un théorème sur la convergence en moyenne de la série de Fourier (on peut déduire de ce théorème que toutes les séries de Fourier-Lebesgue convergent en mesure).

Słowa kluczowe

PL

analiza matematyczna; zbieżność wdług miary; funkcja całkowalna; szereg Fouriera; funkcja harmoniczna

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Fundamenta Mathematicae
• Rocznik: 1925
• Tom: 7
• Numer: 1
• Strony: 24-29

Daty

wydano

1925

Twórcy

autor

A. Kolmogoroff

• Moscou, URSS