Une propriété des correspondances biunivoques

Le but de cette note est de démontrer le théorèmes Théorème: Si l'on décompose un ensemble E de deux manières différentes: ${\displaystyle E=M+N,M\times N=0E=P+Q,P\times Q=0}$ et s'il existe une transformation biunivoque φ(x) de M en N, ansi qu'une transformation biunivoque ψ(x) de P en Q, alors les ensembles M et Q se décomposent en 4 parties disjointes de façon que: ${\displaystyle M=M_1+M_2+M_3+M_4,Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4,Q_1=M_1,Q_2=\psi \left(M_2\right),Q_3=\phi \left(M_3\right),Q_4=\psi \phi \left(M_4\right)}$