PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1923 | 4 | 1 | 76-81
Tytuł artykułu

Sur un problème de la théorie de la mesure. I

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
FR
Abstrakty
FR
Dans l'étude de certaines questions relatives à la théorie des fonctions on est conduit parfois à envisager le problème suivant: Problème: Soient E_x un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Ox, E_y un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Oy (axes rectangulaires). Menons par les points de E_x des parallèles à Oy et par les points de E_y des parallèles à Ox, et soit E l'ensemble de tous les points d'intersection de ces deux familles de droites. Désignons par E_{λ} la projection orthogonale de E sur une droite Oλ faisant avec Ox un angle quelconque ϑ. La mesure de E_{λ} est une fonction f(ϑ) de ϑ qui s'annule pour ϑ = 0 et ϑ = π/2. Quelle est cette fonction, admet-elle d'autres zéros? La solution est immédiate, lorsque l'un au moins des ensembles E_x, E_y est dénombrable. En effet, dans ce cas la mesure de E_{λ} est nulle quel que soit ϑ, donc f(ϑ) =0. Mais il n'en est plus de même si aucun des ensembles E_x, E_y n'est dénombrable. Le but de cette note est de donner la solution de ce problème dans le cas particulièrement simple, où chacun des ensembles E_x, E_y est un ensemble parfait de Cantor.
Rocznik
Tom
4
Numer
1
Strony
76-81
Opis fizyczny
Daty
wydano
1923
Twórcy
  • Genève, Suisse
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv4i1p5bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.