Sur un continu singulier

Le but de cette note est de donner la solution du problème suivante: Problème: C étant un continu borné, situé sur le plan z=0 de l'espace cartésien, est - il possible de construire un continu borné à trois dimensions dont les sections par un plan mobile parallèle au plan z=0 se projettent orthogonalement sur ce plan suivant un continu variable C' se changeant d'une façon continue avec la position du plan sécant et parcourant tous les sous-continus ou tous les sous-ensembles fermés de C?