Un lemme métrique

Le but de cette note est de démontrer le lemme: Lemme: Soit E un ensemble linéaire borné et soit ℱ une famille d'intervalles, telle que tout point x de E est une extrémité gauche d'un au moins intervalle δ(x) de famille ℱ. Thèse: ϵ étant un nombre positif donné quelconque, il existe toujours un nombre fini N=N(ϵ) d'intervalles ${\displaystyle \delta \left(x_1\right),\delta \left(x_2\right),...,\delta \left(x_N\right)}$ de la famille ℱ, n'empiétant pas les uns sur les autres et tels que la mesure extérieure (lebesguienne) de l'ensemble de ces points de E qui n'appartiennent à aucun d'intervalles ${\displaystyle \delta \left(x_1\right),\delta \left(x_2\right),...,\delta \left(x_N\right)}$ est < ϵ.