Une remarque sur les classes de M. Fréchet

• Autorzy: Kazimierz Kuratowski
• Języki publikacji: FR

Abstrakty

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Le but de cette note est de résoudre le problème: Problème: Dans une note "Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits" Sierpiński s'occupe des relations entre les propriétés suivantes de classes (ℒ): α) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes croissants est dénombrable; β) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes décroissants est dénombrable; γ) tout ensemble infini E d'éléments de la classe considérée contient un sous-ensemble dénombrable D dense en E; δ) tout ensemble clairsemé est fini ou dénombrable. Sierpiński démontra que (δ) entraîne (β), et que (γ) entraîne (α). Il établit aussi pour les classes de fonctions intégrables au sens de Lebesgue les implications inverses: (β) entraîe (γ) et (α) entraîne (γ). Cependant le problème de ces deux dernières implications pour les classes (ℒ) en général est resté résolu.

Słowa kluczowe

PL

zstępująca rodzina zbiorów; zbiór dmknięty; dobry porządek; wstępująca rodzina zbiorów; topologia; klasa zbiorów; zbiór rzadki

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Fundamenta Mathematicae
• Rocznik: 1922
• Tom: 3
• Numer: 1
• Strony: 41-43

Daty

wydano

1922

Twórcy

autor

Kazimierz Kuratowski

• Varsovie, Pologne