Les fonctions de classe 1 et les ensembles connexes punctiformes

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que l'image d'une fonction f(x) soit punctiforme, est que f(x) soit pantachiquement discontinue. Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que l'image I d'une fonction f(x) de classe 1 soit un ensemble connexe, et que pour chaque x_0, il existe deux suites ${\displaystyle \left\{s_n\right\}}$ et ${\displaystyle \left\{t_n\right\}}$ telles que !$!s_n