Sur les correspondances entre les points de deux espaces

Le but de cette note est de démontrer: Théorème 1: Si chaque point d'un domaine D à n dimensions appartient à l'un au moins des ensembles fermes ${\displaystyle E_1,E_2,...,E_p}$ en nombre fini et si ces ensembles sont suffisamment petits, il y a des points communs au moins à n+1 de ces ensembles. Théorème 2. Il est impossible d'établir une correspondance univoque et continue dans les deux sens entre les points de deux ensembles ${\displaystyle E_n}$ et ${\displaystyle E_p}$ situes respectivement dans des espaces à n et à p dimensions, si p est plus grand que n et si ${\displaystyle E_p}$ contient tous les points d'un domaine de l'espace à p dimensions. Théorème 3. Une courbe Γ, qui remplit un domaine de l'espace à n dimensions, a des points multiples d'ordre n+1 au moins dans ce domaine.