Una condizione di rapresentazione per le serie

Il scopo di questa nota è di dimonstrare: Se la serie ${\displaystyle f_1\left(x\right),f_2\left(x\right),...,f_n\left(x\right),...}$ convergente ad f(x) limitata ha tutti i terimni ${\displaystyle f_n\left(x\right),n=1,2,...}$ Riemanniani (R) alora la condizione necessaria e sufficente perchè la f(x) sia (R) è la convergenza semplicemente uniforme in "quasi" ogni punto di [a,b] cioè con una possibile eccezzione dell' insieme di misura nulla.