Sur les rapports entre l'existence des intégrales ${\displaystyle {\int }_0^{1}f(x,y)dx}$, ${\displaystyle {\int }_0^{1}f(x,y)dy}$ et ${\displaystyle {\int }_0^{1}dx{\int }_0^{1}f(x,y)dy}$

Le but de cette note est de démontrer que la réponse au problème (posée par Stanisław Ruziewicz) suivant: L'existence (pour une function bornée f(x,y), définie dans le carré 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1) des intégrales au sens de Lebesgue: ${\displaystyle {\int }_0^{1}f(x,y)dx}$ pour 0 ≤ y ≤ 1 ${\displaystyle {\int }_0^{1}f(x,y)dy}$ pour 0 ≤ x ≤ 1 entraîne-t-elle toujours l'existence de l'intégrale (au sens de Lebesgue) ${\displaystyle {\int }_0^{1}dx{\int }_0^{1}f(x,y)dy}$ ? est négative, si l'on admet l'hypothèse du continu.