Sur les suites transfinies convergentes de fonctions de Baire

Définition: Nous disons qu'une suite transfinie (du type Ω) de fonctions de variable réelle ${\displaystyle f_1\left(x\right),f_2\left(x\right),...,f_{\omega }\left(x\right),f_{\omega +1}\left(x\right),...,f_{\xi }\left(x\right),...(\xi <\Omega )}$ (1) a pour limite la fonction f(x), si, pour tout x réel, la suite des nombres (1) a pour limite le nombre f(x). Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Si la suite (1) est une suite convergente de fonction continues, tous ses termes sont égaux à partir d'une certaine place.