PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1999 | 159 | 2 | 99-113
Tytuł artykułu

A forcing construction of thin-tall Boolean algebras

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
It was proved by Juhász and Weiss that for every ordinal α with ${0 < α < ω_2}$ there is a superatomic Boolean algebra of height α and width ω. We prove that if κ is an infinite cardinal such that $κ^{< κ} = κ$ and α is an ordinal such that $0 < α < κ^{++}$, then there is a cardinal-preserving partial order that forces the existence of a superatomic Boolean algebra of height α and width κ. Furthermore, iterating this forcing through all $α < κ^{++}$, we obtain a notion of forcing that preserves cardinals and such that in the corresponding generic extension there is a superatomic Boolean algebra of height α and width κ for every $α < κ^{++}$. Consistency for specific κ, like $ω_1$, then follows as a corollary.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
159
Numer
2
Strony
99-113
Opis fizyczny
Daty
wydano
1999
otrzymano
1996-03-04
poprawiono
1997-11-24
poprawiono
1998-02-02
poprawiono
1998-09-21
Twórcy
  • Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Gran Via 585, 08007 Barcelona, Spain, martinez@mat.ub.es
Bibliografia
  • [1] J. E. Baumgartner, Almost-disjoint sets, the dense set problem and the partition calculus, Ann. Math. Logic 10 (1976), 401-439.
  • [2] J. E. Baumgartner, Iterated forcing, in: Surveys in Set Theory, A. R. D. Mathias (ed.), Cambridge Univ. Press, 1983, 1-59.
  • [3] J. E. Baumgartner and S. Shelah, Remarks on superatomic Boolean algebras, Ann. Pure Appl. Logic 33 (1987), 109-129.
  • [4] T. Jech, Set Theory, Academic Press, New York, 1978.
  • [5] I. Juhász and W. Weiss, On thin-tall scattered spaces, Colloq. Math. 40 (1978), 63-68.
  • [6] W. Just, Two consistency results concerning thin-tall Boolean algebras, Algebra Universalis 20 (1985), 135-142.
  • [7] P. Koepke and J. C. Martínez, Superatomic Boolean algebras constructed from morasses, J. Symbolic Logic 60 (1995), 940-951.
  • [8] S. Koppelberg, Handbook of Boolean Algebras, Vol. 1, J. D. Monk and R. Bonnet (eds.), North-Holland, Amsterdam, 1989.
  • [9] K. Kunen, Set Theory, North-Holland, Amsterdam, 1980.
  • [10] J. C. Martínez, A consistency result on thin-tall superatomic Boolean algebras, Proc. Amer. Math. Soc. 115 (1992), 473-477.
  • [11] J. Roitman, Height and width of superatomic Boolean algebras, ibid. 94 (1985), 9-14.
  • [12] J. Roitman, Superatomic Boolean algebras, in: Handbook of Boolean Algebras, Vol. 3, J. D. Monk and R. Bonnet (eds.), North-Holland, Amsterdam, 1989, 719-740.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv159i2p99bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.