PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1998 | 157 | 2-3 | 191-207
Tytuł artykułu

Solution of the 1 : −2 resonant center problem in the quadratic case

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The 1:-2 resonant center problem in the quadratic case is to find necessary and sufficient conditions (on the coefficients) for the existence of a local analytic first integral for the vector field $(x + A_1x^2 + B_1xy + Cy^2) ∂_x+(-2y + Dx^2 + A_2xy + B_2y^2)∂_y$. There are twenty cases of center. Their necessity was proved in [4] using factorization of polynomials with integer coefficients modulo prime numbers. Here we show that, in each of the twenty cases found in [4], there is an analytic first integral. We develop a new method of investigation of analytic properties of polynomial vector fields.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
157
Numer
2-3
Strony
191-207
Opis fizyczny
Daty
wydano
1998
otrzymano
1997-10-25
Twórcy
  • UMR 9994 du CNRS, Université P. et M. Curie 4, pl. Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France, fronvil@math.jussieu.fr
  • Institute of Mathematics, University of Warsaw, Banacha 2 02-097 Warszawa, Poland, zoladek@mimuw.edu.pl
Bibliografia
  • [1] S. S. Abhyankar and T. T. Moch, Embeddings of the line in the plane, J. Reine Angew. Math. 276 (1975), 148-166.
  • [2] J.-C. Faugère, Documentation Hyperdoc de Gb, xmosaic-home http://posso.ibp.fr/Gb.html.
  • [3] J.-P. Françoise and Y. Yomdin, Bernstein inequalities and applications to analytic geometry and differential equations, J. Funct. Anal. 146 (1997) 185-205.
  • [4] A. Fronville, Algorithmic approach to the center problem for 1:-2 resonant singular points of polynomial vector fields, Nonlinearity, submitted.
  • [5] H. Żołądek, The problem of center for resonant singular points of polynomial vector fields, J. Differential Equations 137 (1997), 94-118.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv157i2p191bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.