PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1997 | 152 | 1 | 75-95
Tytuł artykułu

On infinite partitions of lines and space

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Given a partition P:L → ω of the lines in $ℝ^n$, n ≥ 2, into countably many pieces, we ask if it is possible to find a partition of the points, $Q:ℝ^n → ω$, so that each line meets at most m points of its color. Assuming Martin's Axiom, we show this is the case for m ≥ 3. We reduce the problem for m = 2 to a purely finitary geometry problem. Although we have established a very similar, but somewhat simpler, version of the geometry conjecture, we leave the general problem open. We consider also various generalizations of these results, including to higher dimension spaces and planes.
Rocznik
Tom
152
Numer
1
Strony
75-95
Opis fizyczny
Daty
wydano
1997
otrzymano
1996-06-27
Twórcy
autor
  • Mathematical Institute, Hungarian Academy of Sciences, Reáltanoda U. 13-15, H-1053 Budapest, Hungary
Bibliografia
  • [1] R. Davies, On a denumerable partition problem of Erdős, Proc. Cambridge Philos. Soc. 59 (1963), 33-36.
  • [2] P. Erdős, S. Jackson and R. D. Mauldin, On partitions of lines and space, Fund. Math. 145 (1994), 101-119.
  • [3] S. Jackson and R. D. Mauldin, Set Theory and Geometry, to appear.
  • [4] T. Jech, Set Theory, Academic Press, 1978.
  • [5] K. Kunen, Set Theory, an Introduction to Independence Proofs, North-Holland, 1980.
  • [6] S. Todorčević, Partitioning pairs of countable ordinals, Acta Math. 159 (1987), 261-294.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv152i1p75bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.