PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1995 | 147 | 1 | 73-82
Tytuł artykułu

Sierpiński's hierarchy and locally Lipschitz functions

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let Z be an uncountable Polish space. It is a classical result that if I ⊆ ℝ is any interval (proper or not), f: I → ℝ and $α < ω_1$ then f ○ g ∈ $B_α(Z)$ for every $g ∈ B_α(Z) ∩^ZI$ if and only if f is continuous on I, where $B_α(Z)$ stands for the αth class in Baire's classification of Borel measurable functions. We shall prove that for the classes $S_α(Z) (α > 0)$ in Sierpiński's classification of Borel measurable functions the analogous result holds where the condition that f is continuous is replaced by the condition that f is locally Lipschitz on I (thus it holds for the class of differences of semicontinuous functions, which is the class $S_1(Z)$). This theorem solves the problem raised by the work of Lindenbaum ([L] and [L, Corr.]) concerning the class of functions not leading outside $S_α(Z)$ by outer superpositions.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
147
Numer
1
Strony
73-82
Opis fizyczny
Daty
wydano
1995
otrzymano
1994-04-12
poprawiono
1994-09-28
Twórcy
  • Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Śniadeckich 8, 00-950 Warszawa, Poland
Bibliografia
  • [CM1] J. Cichoń and M. Morayne, Universal functions and generalized classes of functions, Proc. Amer. Math. Soc. 102 (1988), 83-89.
  • [CM2] J. Cichoń and M. Morayne, An abstract version of Sierpiński's theorem and the algebra generated by A and CA functions, Fund. Math. 142 (1993), 263-268.
  • [H] F. Hausdorff, Set Theory, Chelsea, New York, 1962.
  • [Ke] S. Kempisty, Sur les séries itérées des fonctions continues, Fund. Math. 2 (1921), 64-73.
  • [Ku] K. Kuratowski, Topology I, Academic Press, New York and London, 1966.
  • [L] A. Lindenbaum, Sur les superpositions de fonctions représentables analytiquement, Fund. Math. 23 (1934), 15-37; Corrections, ibid., 304.
  • [Mau] R. D. Mauldin, Baire functions, Borel sets, and ordinary function systems, Adv. in Math. 12 (1974), 418-450.
  • [Maz] S. Mazurkiewicz, Sur les fonctions de classe 1, Fund. Math. 2 (1921), 28-36.
  • [Mor] M. Morayne, Algebras of Borel measurable functions, ibid. 141 (1992), 229-242.
  • [S1] W. Sierpiński, Sur les fonctions développables en séries absolument convergentes de fonctions continues, ibid. 2 (1921), 15-27.
  • [S2] W. Sierpiński, Démonstration d'un théorème sur les fonctions de première classe, ibid. 2 (1921), 37-40.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv147i1p73bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.